（数学试卷）山东省德州市2024-2025学年高一上学期期末试题（解析版）.docx

山东省德州市 2024-2025 学年高一上学期期末 数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的 . 1 . 命题 ， 的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 D 【解析】 命题 ， 的否定是 ， . 故选： D. 2 . 已知命题 为锐角；命题 且 ；则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 当 为锐角时， 且 ； 当 且 时， 为第一象限的角，此时 不一定为锐角， 所以 是 充分不必要条件 . 故选： A. 3 . 已知函数 （ 且 ）恒过定点 ，则过点 的幂函数经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 【答案】 A 【解析】 由 ，得 ，则 ， 所以函数 （ 且 ）恒过定点 ， 设过点 的幂函数为 ，则 ，得 ， 所以过点 的幂函数为 ， 此幂函数的 图象 只经过第一、二象限 . 故选： A. 4 . 设 ， ， ，则 a ， b ， c 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ， 因为 在 上递增，且 ， 所以 ，所以 ，即 ， 因为 在 上递增，且 ， 所以 ，所以 ，即 ， 所以 . 故选： D. 5 . 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个 “ 圆材埋壁 ” 的问题： “ 今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何 ?” 现有 一 类似问题：不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示 . 用锯去锯这木材 ，若 ， ，则图中 弧 与弦 围成的弓形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， ，所以 为等边三角形， 因为 ，所以 ， 所以 弧 与弦 围成的弓形的面积为 . 故选： B. 6 . 如图所示，在平面直角坐标系 中，角 与角 的顶点与坐标原点重合， 始边与 轴的 非负半轴重 合，终边分别是射线 和射线 ，若射线 与单位圆的交点为 ，射线 与单位圆的交点为 ，且 ，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意得 ，且 ，解得 ，所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 . 故选： A. 7 . 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气 . 按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为 0.15%. 经测定，刚下课时，空气中含有 0.35% 的二氧化碳，若开窗通风后教室 内二氧化碳的浓度为 ，且 随时间 （