辽宁名校联盟2023-2024学年高三下学期3月联合考试 数学(含参考答案)

辽宁省名校联盟2024年高考模拟卷（调研卷） 数学（一） 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名 ､准考证号填写在答题纸上 . 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题纸上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回. 一 ､选择题 ：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知向量 ，则 （ ） A.-24 B.-23 C.-22 D.-21 2.若函数 在区间 内单调递减，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.第19届亚运会于2023年9月至10月在杭州举行，来自浙江某大学的4名男生和3名女生通过了志愿者的选拔，若从这7名大学生中选出2人或3人去某场馆担任英语翻译，并且至少要选中1名女生，则不同的挑选方案共有（ ） A.15种 B.31种 C.46种 D.60种 4.下图是2022年5月一2023年5月共13个月我国纯电动汽车月度销量及增长情况统计图（单位：万辆），则下列说法错误的是（ ）（注：同比：和上一年同期相比） A.2023年前5个月我国纯电动汽车的销量超过214万辆 B.这13个月我国纯电动汽车月度销量的中位数为61.5万辆 C.这13个月我国纯电动汽车月度销量的众数为52.2万辆 D.和上一年同期相比，我国纯电动汽车月度销量有增有减 5.已知 为椭圆 的右焦点，过原点的直线与 相交于 两点，且 轴，若 ，则 的长轴长为（ ） A. B. C. D. 6.过圆 上的 两点分别作圆 的切线，若两切线的交点 恰好在直线 上，则 的最小值为（ ） A. B.3 C. D. 7.已知数列 满足 ，则“数列 是等差数列”的充要条件可以是（ ） A. B. C. D. 8.已知 满足 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 二 ､多选题 ：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知 满足 ，则（ ） A. B.复平面内 对应的点在第一象限 C. D. 的实部与虚部之积为-4 10.已知函数 在区间 上单调递减，且在区间 上有且仅有一个零点，则 的值可以为（ ） A. B. C. D. 11.中国古建筑闻名于世，源远流长.如图 ① 所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图是如图 ② 所示的五面体 ，在图 ② 中，四边形 为矩形， ， 与 是全等的等边三角形，则（ ） A.五面体 的体积为 B.五面体 的表面积为 C. 与平面 所成角为 D.当五面体 的各顶点都在球 的球面上时，球 的表面积为 三 ､填空题 ：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知集合 ，则 __________， __________. 13.已知圆台的上 ､下底面的面积分别为 ，侧面积为 ，则该圆台的高为__________. 14.已知双曲线 的左 ､右焦点分别为 ，过点 作斜率为 的直线与 的右支交于点 ，且点 满足 ，且 ，则 的离心率是__________. 四 ､解答题 ：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 ､证明过程或演算步骤 . 15.（13分） 已知函数 . （1）当 时，求曲线 在点 处的切线 的方程； （2）讨论 的极值. 16.（15分） 如图，在三棱柱 中， 平面 是线段 上的一个动点， 分别是线段 的中点，记平面 与平面 的交线为 . （1）求证： ； （2）当二面角 的大小为 时，求 . 17.（15分） 近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了 两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼. （1）该校学生甲 ､乙､丙三人某周均从 两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲 ､乙､丙该周选择 健身中心健身的概率分别为 ，求这三人中这一周恰好有一人选择 健身中心健身的概率； （2）该校学生丁每周六 ､日均去健身中心进行体育锻炼 ，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择 健身中心的概率为 .若丁周六选择 健身中心，则周日仍选择 健身中心的概率为 ；若周六选择 健身中心，则周日选择 健身中心的概率为 .求丁周日选择 健身中心健身的概率； （3）现用健身指数 来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定 值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其 值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过 .若抽取次数的期望值不超过23，求 的最大值. 参考数据： . 18.（17分） 已知平面上一动点 到定点 的距离比到定直线 的距离小 ，记动点 的轨迹为曲线 . （1）求 的方程； （2）点 为 上的两个动点，若 恰好为平行四边形 的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在第一 ､三象限的角平分线上 ，记平行四边形 的面积为 ，求证： . 19.（17分） 给定正整数 ，设集合 .对于集合 中的