（数学试卷）上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末试题（解析版）.docx

上海市金山区 2024-2025 学年高一上学期期末数学试题 一、 填空题 . 1 . 已知集合 ， ，则 . 【答案】 【解析】 由题意可得 . 2 . 函数 的定义域为 ． 【答案】 【解析】 由 有意义，则 ，即 ，故定义域为 . 3 . 函数 的严格增区间为 ，则实数 . 【答案】 2 【解析】 函数 的严格增区间为 ， 对称轴 . 4 . 用反证法证明命题 “ 设 ，已知 是偶数，则 n 是偶数 ” 时，应假设 . 【答案】已知 是偶数，则 n 是奇数 【解析】 命题 “ 设 ，已知 是偶数，则 n 是偶数 ” ， 可得题设为， “ （ a ， ）为偶数， 反设的 内容是：假设已知 是偶数，则 n 是奇数 . 5 . 将 化为有理数指数 幂 的形式为 . 【答案】 【解析】 由题意 . 6 . 已知点 在某一个幂函数的图像上 . 求幂函数的表达式为 . 【答案】 【解析】 点 在幂函数 的图像上， ，解得 ， 的表达式为 . 7 . 若一元二次方程 两实数根为 ，则 . 【答案】 【解析】 因为一元二次方程 两实数根为 ， 所以 ， ，所以 . 8 . 设 ， ，用 a ， b 表示 的结果为 . 【答案】 【解析】 . 9 . 若函数 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， ，则函数 在 上的最大值为 . 【答案】 【解析】 由题意知，当 时，当 时取到最小值 ， 则由奇偶性可知函数 在 上的最大值为 . 10 . 已知等式 恒 成立，则 . 【答案】 1 【解析】 因为 恒 成立， 所以 恒 成立， 所以 ，解得 ， ， ，所以 . 11 . 甲、乙两人同时 解关于 的方程： . 甲写错了常数 ，得两根为 及 ；乙写错了常数 ，得两根 及 ，则这个方程的真正的根为 . 【答案】 或 【解析】 原方程可变形为： 甲写错了 ，得到根为 及 ， ； 又 乙写错了常数 ，得到根为 及 ， ； 原方程为 ，即 ， 或 ， 或 . 12 . 集合 A 中的元素都是正整数，元素最小值为 1 ，最大值为 100 ，除 1 之外每个元素都等于 A 中的两个数（可以相同）的和 . 求集合 A 中元素至少有 个 元素 . 【答案】 9 【解析】 设 A 中的数从小到大排列为 ， 则 ； ； ； ； ， 于是 A 至少有 8 个数； 假设 A 恰好有 8 个元素，由于 ；故必须有 ， ， 又 ，同理 ， 但此时 ， ， 矛盾，故 A 不可能恰好有 8 个元素， 因此 A 至少有 9 个元素 . 其 9 个数可以为： 1 ， 2 ， 3 ， 6 ， 12 ， 13 ， 25 ， 50 ， 100. 二、单选题 . 13 . 下列四组函数中，