【数学】四川省绵阳市2025届高三下学期第三次诊断性测试试题（解析版）.docx

四川省绵阳市 2025 届高三下学期第三次诊断性测试 数学试题 一 ､ 选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知复数 满足 ，则 的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 ，则 ， 则 的共轭复数为 . 故选： B. 2. 已知平面向量 ，若 ，则 （ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】 A 【解析】 由 ， ， 则 ，即 ， 此时 ，则 . 故选： A. 3. 设 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】 当 时，满足 ，但不满足 ； 当 时， ，则 . 所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选： B. 4. 已知抛物线 的焦点为 是 上一点，且 的面积为 1. 则 （ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】 C 【解析】 由题意， ，设 ， 则 ，则 ，即 ， 将 代入 ，得 ， 根据抛物线的定义， . 故选： C 5. 某家电公司生产了 两种不同型号的空调，公司统计了某地区 2024 年的前 6 个月这两种型号空调的销售情况，得到销售量的折线统计图如图所示，分析这 6 个月的销售数据，下列说法不正确的是（ ） A. 型号空调月销售量的极差比 型号空调月销售量的极差大 B. 型号空调月平均销售量比 型号空调月平均销售量大 C. 型号空调月销售量的上四分位数比 型号空调销售量的上四分位数大 D. 型号空调月销售量的方差比 型号空调月销售量的方差小 【答案】 D 【解析】 由图可知， 型号空调月销售量 极差为 ， 型号空调月销售量的极差为 ，故 A 正确； 型号空调月平均销售量为 ， 型号空调月平均销售量为 ，故 B 正确； 将 型号空调月销售量数据从小到大排列为： 25 ， 27 ， 28 ， 38 ， 42 ， 50 ， 由 ，则 型号空调月销售量 上四分位数为 42 ， 将 型号空调月销售量数据从小到大排列为： 22 ， 25 ， 30 ， 37 ， 40 ， 45 ， 由 ，则 型号空调月销售量的上四分位数为 40 ，故 C 正确； 型号空调月销售量的方差为 ， 型号空调月销售量的方差为 ， 故 D 错误 . 故选： D. 6. 已知直三棱柱 中， ，该三棱柱所有顶点都在球 的球面上，则球 的体积为（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】如图 所示 ，将直三 棱 柱 补全成长方体， 则 长 方体的体对角线 为该三 棱 柱外接球的直径， 所 以其半径为 球 O 的体积为 ， 故选： ． 7. 已知 ，则 的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D.