上海市嘉定区第二中学2024-2025学年高一下学期第一次质量检测数学试题.docx

嘉定二中 2024-2025 学年度第二学期第一次质量检测 高一数学试卷 命题人：高一数学组 2025 年 3 月 一、填空题（本大题满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分） 1. 半径为 2 ，弧长为 2 的扇形的圆心角为 ____________ 弧度 . 【答案】 1 【解析】 【分析】 根据弧长公式结合已知条件求解即可 【详解】 半径为 2 ，弧长为 2 的扇形的圆心角为 弧度， 故答案为： 1 2. 函数 过定点 ________ . 【答案】 【解析】 【分析】 由 ，令 即可得解 . 【详解】 由题意得，函数 ，令 ，即 时，解得 ，即函数 的图象过定点 . 故答案为： . 3. 若角 的终边过点 ，则 _________ ． 【答案】 ##0.8 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义求得 ，再利用诱导公式即可求得 . 详解】 依题意， ， 则 . 故答案为： . 4. 已知集合 ， ，若 ，则实数 a 的取值范围是 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】 由题设 ，讨论 、 结合包含关系求参数，即可得参数取值范围 . 【详解】 由题设 ，又 ， 若 ，则 ； 若 ，则 ，则 ，或 ； 综上， 故答案为： 5. 已知 第二象限角，那么 为第 _______________ 象限角 【答案】 一或三 【解析】 【分析】 根据题意推得 ，再对 是偶数或奇数分类讨论即可得解. 【详解】 因为 是第二象限，所以 ，得 ， 当 为偶数时， 是第一象限角，当 为奇数时， 是第三象限角. 故答案为：一或三 6. 不等式 的解集为 ________ . 【答案】 【解析】 【分析】 将原不等式化为 ，再将分式不等式等价变形可得不等式解集为 . 【详解】 将不等式 变为 ，即 ，可得 ； 等价于 ，解得 ，即 ； 所以不等式解集为 . 故答案为： 7. 方程 解集是 ______ ． 【答案】 或 【解析】 【分析】 根据题意，得到 ，结合特殊角的三角函数值，即可求解 . 【详解】 由方程 ，可得 ， 因为 ，所以 或 . 故答案为： 或 . 8. 记 ，那么 ______ . 【答案】 1. 【解析】 【分析】 根据对数运算法则 ，化简原式，求值 . 【详解】 . 故答案为： 1 【点睛】 本题考查对数运算法则，意在考查基本公式，属于基础题型 . 9. 若函数 在 上有零点，则实数 m 的取值范围是 _____________ ． 【答案】 【解析】 【分析】 首次按钮根据零点定义可得 在 上有解，参变分离可得 ，通过换元可得 ，由 求范围即可得解 . 【详解】 由 ， 得 ， 令 ， 得 ， 所以 . 故答案为 ： 10. 已知 ，若实数 且 ，则 的最小值是 ______ ． 【答案】 ## 【解析】 【分析】 先证明