【数学】浙江省宁波市2025届高三下学期高考模拟考试试卷（解析版）.docx

浙江省宁波市 2025 届高三下学期高考模拟考试数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 或 ， 所以 . 故选： A 2. 下列四个函数中，以 为最小正周期，且在区间 上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 的最小正周期为 ， 的最小正周期为 ， A 、 D 不符； 由 在 上单调递增， C 不符； 以 为最小正周期，且在区间 上单调递减， B 符合 . 故选： B 3. 已知向量 ， 满足 ， ，则 （ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】 D 【解析】 由 ，则 ， 所以 . 故选： D 4. 设 ，则 （ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】 C 【解析】 由复数 ，所以 . 故选： C. 5. 已知数列 中， ，记 为 的前 项和， ，则 的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】 B 【解析】 数列 中，满足 ，当 时，可得 ， 两式相减，可得 ，即 ，所以 ， 又由 ，则 . 故选： B. 6. 已知点 ， 到同一直线的距离分别为 2 ， 3 ，若这样的直线恰有 2 条，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 以 为圆心， 2 为半径的圆为 ， 以 为圆心， 3 为半径的圆为 ， 若符合题设的直线恰有 2 条，即上述两圆相交，而 ， 所以 ，可得 ， 所以 . 故选： B 7. 一个长方体墨水瓶的长、宽、高分别为 10cm 、 8cm 、 15cm ，内部装有 400 毫升墨水 . 将墨水瓶倾斜，使其一条长边（ 10cm ）置于水平地面，高边（ 15cm ）所在直线与水平地面成 45 度角，则此时墨水与墨水瓶接触部分的面积为（ ） A. 180 B. 220 C. 260 D. 300 【答案】 C 【解析】 如下图，若截面为等腰直角三角形，腰长为 ， 则 ，可得 ，不符， 如下图，若截面为直角梯形，上底长为 ， 则 ，可得 ，满足， 所以此时墨水与墨水瓶接触部分的面积 . 故选： C 8. 已知函数 ，其中 ， 5 为 的极小值点 . 若 在 内有最大值，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题设 ， 由 ，所以 ， 当 或 时， ，即 在 、 上单调递增， 当 时， ，即 在 上单调递减， 所以极小值点为 ，极大值点为 ， 而 ， 且 ， 所以，只需 ，即 ， 所以 . 故选： D 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分，部分选对