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湖北高中名校联盟2023-2024学年高三下学期3月联考数学试题 .docx

2024年 2023年 湖北省 格式: DOCX   13页   下载:68   时间:2024-03-31   浏览:19005   免费试卷
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2024 届高 三三 月联合测评 数学试卷 本试卷共 4 页 , 19 题 . 满分 150 分 . 考试用时 120 分钟 . 考试时间 : 2024 年 3 月 27 日下午 15 : 00 — 17 : 00 注意事项 : 1 . 答题前 , 先将 自已 的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上 , 并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置 . 2 . 选择题的作答 : 每小题选出答案后 , 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 3 . 非选择题的作答 : 用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 . 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 4 . 考试结束后 , 请将本试卷和答题卡一并上交 .. 一 、选择题 : 本题共 8 小题,每小题 5 分 , 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 . 1 . 设复数 , 则 ( ) A . 0 B . 2 C . D . 2 . 已知集合 , , 若定义集合运算 : , 则集合 的所有元素之和为 ( ) A . 6 B . 3 C . 2 D . 0 3 . 画 条直线 , 将圆的内部区域最多分割成 ( ) A . 部分 B . 部分 C . 部分 D . 部分 4 . 某运动爱好者最近一周的运动时 长数据 如下表 : 星期 一 二 三 四 五 六 日 时长 ( 分钟 ) 60 150 30 60 10 90 120 则 ( ) A . 运动时长的第 30 百 分位数是 30 B . 运动时长的平均数为 60 C . 运动时长的极差为 120 D . 运动时长的众数为 60 5 . 已知数列 中 , , , , 则下列说法不正确的是 ( ) A . B . C . 是等比数列 D . 6 . 若 , 则 ( ) A . 88 B . 87 C . 86 D . 85 7 . 已知函数 , , 若 有两个零点 , 则 ( ) A . B . C . D . 8 . 以 表示数集 中的报小值 , 已知不全为 0 的实数 x , y , 二元函数 , 则 的最大值为 ( ) A . 0 B . C . 1 D . 2 二、选择题 : 本题共 3 小题 , 每小题 6 分 , 共 18 分 . 在每小题给出的选项中 , 有多项符合题目要求 . 全部选对的得 6 分 , 部分选对的得部分 分 , 有选错的得 0 分 . 9 . 已知函数 为函数 的一个极值点 , 则 ( ) A . B . C . D . 10 . 已知抛物线 , 过 的焦点 的直线 与 交于 A , B 两点 , 设 的中点为 , 分别过 A , B 两点作抛物线的切线 , 相交于点 , 则 ( ) A . 点 必在抛物线的准线上 B . C . 面积的最小值为 D . 过 作直线 的平行线交 轴于点 , 则 11 . 已知函数 , 则 ( ) A . 当 时 , 方程 无解 B . 当 时 , 存在实数 使得函数 有两个零点 C . 若 恒 成立 , 则 D . 若方程 有 3 个不等的实数解 , 则 三、填空题 : 本题共 3 小题 , 每小题 5 分 , 共 15 分 . 12 . 已知数列 中 , , , , 则 的前 项和 __________ . 13 . 已知直线 与椭圆 交于 A , B 两点 , 与椭圆 交于 C , D 两点 , 若 , 则实数 __________ . 14 . 所有顶点都在两个平行平面内的多面体 叫作 拟柱体 . 在这两个平行平面内的面 叫作 拟柱体的底面 , 其余各面 叫作 拟柱体的侧面 , 两底面之间的垂直距离 叫作 拟柱体的高 . 现有一拟柱体 , 上下底面均为正六边形 , 且下底面边长为 4 , 上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点 , 高为 2 , 则该拟柱体 的体积为 __________ . 四、解答题 : 本题共 5 小题 , 共 77 分 . 解 笞 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15 .( 13 分 ) 在 中 , 角 A , B , C 的对 边分别为 a , b , c , , 且 . ( 1 ) 判断 的形状; ( 2 ) 若 在 边 上 , 且 , , 以 和 为边, , 向外作两个正方形 , 求这两个正方形面积和的 最 小值 . 16 .( 15 分 ) 如图 , 已知三棱锥 中 , 平面 底 面 , 平面 , 且 , . ( 1 ) 求三棱锥 的体积 ; ( 2 ) 已知 , 求平面 与平面 所成二面角的正弦值 . 17 .( 15 分 ) 已知函数 . ( 1 ) 证明 : 函数 有三个不同零点的必要条件是 ; ( 2 ) 由代数基本定理 , 次复系数多项式方程在复数域内有且只有 个 根 ( 重根按重数计算 ). 若 , 证明 : 方程 至多有 3 个实数根 . 18 .( 17 分 ) 在平面直角坐标系内 , 以原点 为圆心 , a , b ( , , a , b 为定值)为半径分别作同心圆 , , 设 为圆 上任一点 ( 不在 轴上 ), 作直线 , 过点 作圆 的切线 与 轴交于点 , 过圆 与 轴的交点 作圆 的切线 与直线 交于点 , 过点 , 分别作 轴 , 轴的垂线 交于点 . ( 1 ) 求动点 的轨迹 的方程 ; ( 2 ) 设 , 点 , , 过点 的直线与轨迹 交于 A , B 两点 ( 两点均在 y 轴左侧 ). ( i )若 , 的内切圆的圆心的纵坐标为 , 求 的值 ; ( ii ) 若点 是曲线 上 ( 轴左侧 ) 的点 , 过点 作直线与曲线 在 处的切线平行 , 交 于点 , 证明 : 的长为定值 . 19 . ( 17 分) 设 的 所有 可能取值为 ,称 ( )为二维离散随机变量 的联合分布列,用表格表示为: Y
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