2024
届高
三三
月联合测评
数学试卷
本试卷共
4
页
,
19
题
.
满分
150
分
.
考试用时
120
分钟
.
考试时间
:
2024
年
3
月
27
日下午
15
:
00
—
17
:
00
注意事项
:
1
.
答题前
,
先将
自已
的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上
,
并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置
.
2
.
选择题的作答
:
每小题选出答案后
,
用
2B
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
.
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
.
3
.
非选择题的作答
:
用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内
.
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
.
4
.
考试结束后
,
请将本试卷和答题卡一并上交
..
一
、选择题
:
本题共
8
小题,每小题
5
分
,
共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中
,
只有一项是符合题目要求的
.
1
.
设复数
,
则
(
)
A
.
0
B
.
2
C
.
D
.
2
.
已知集合
,
,
若定义集合运算
:
,
则集合
的所有元素之和为
(
)
A
.
6
B
.
3
C
.
2
D
.
0
3
.
画
条直线
,
将圆的内部区域最多分割成
(
)
A
.
部分
B
.
部分
C
.
部分
D
.
部分
4
.
某运动爱好者最近一周的运动时
长数据
如下表
:
星期
一
二
三
四
五
六
日
时长
(
分钟
)
60
150
30
60
10
90
120
则
(
)
A
.
运动时长的第
30
百
分位数是
30
B
.
运动时长的平均数为
60
C
.
运动时长的极差为
120
D
.
运动时长的众数为
60
5
.
已知数列
中
,
,
,
,
则下列说法不正确的是
(
)
A
.
B
.
C
.
是等比数列
D
.
6
.
若
,
则
(
)
A
.
88
B
.
87
C
.
86
D
.
85
7
.
已知函数
,
,
若
有两个零点
,
则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
8
.
以
表示数集
中的报小值
,
已知不全为
0
的实数
x
,
y
,
二元函数
,
则
的最大值为
(
)
A
.
0
B
.
C
.
1
D
.
2
二、选择题
:
本题共
3
小题
,
每小题
6
分
,
共
18
分
.
在每小题给出的选项中
,
有多项符合题目要求
.
全部选对的得
6
分
,
部分选对的得部分
分
,
有选错的得
0
分
.
9
.
已知函数
为函数
的一个极值点
,
则
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
10
.
已知抛物线
,
过
的焦点
的直线
与
交于
A
,
B
两点
,
设
的中点为
,
分别过
A
,
B
两点作抛物线的切线
,
相交于点
,
则
(
)
A
.
点
必在抛物线的准线上
B
.
C
.
面积的最小值为
D
.
过
作直线
的平行线交
轴于点
,
则
11
.
已知函数
,
则
(
)
A
.
当
时
,
方程
无解
B
.
当
时
,
存在实数
使得函数
有两个零点
C
.
若
恒
成立
,
则
D
.
若方程
有
3
个不等的实数解
,
则
三、填空题
:
本题共
3
小题
,
每小题
5
分
,
共
15
分
.
12
.
已知数列
中
,
,
,
,
则
的前
项和
__________
.
13
.
已知直线
与椭圆
交于
A
,
B
两点
,
与椭圆
交于
C
,
D
两点
,
若
,
则实数
__________
.
14
.
所有顶点都在两个平行平面内的多面体
叫作
拟柱体
.
在这两个平行平面内的面
叫作
拟柱体的底面
,
其余各面
叫作
拟柱体的侧面
,
两底面之间的垂直距离
叫作
拟柱体的高
.
现有一拟柱体
,
上下底面均为正六边形
,
且下底面边长为
4
,
上底面各顶点在下底面的射影点为下底面各边的中点
,
高为
2
,
则该拟柱体
的体积为
__________
.
四、解答题
:
本题共
5
小题
,
共
77
分
.
解
笞
应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
15
.(
13
分
)
在
中
,
角
A
,
B
,
C
的对
边分别为
a
,
b
,
c
,
,
且
.
(
1
)
判断
的形状;
(
2
)
若
在
边
上
,
且
,
,
以
和
为边,
,
向外作两个正方形
,
求这两个正方形面积和的
最
小值
.
16
.(
15
分
)
如图
,
已知三棱锥
中
,
平面
底
面
,
平面
,
且
,
.
(
1
)
求三棱锥
的体积
;
(
2
)
已知
,
求平面
与平面
所成二面角的正弦值
.
17
.(
15
分
)
已知函数
.
(
1
)
证明
:
函数
有三个不同零点的必要条件是
;
(
2
)
由代数基本定理
,
次复系数多项式方程在复数域内有且只有
个
根
(
重根按重数计算
).
若
,
证明
:
方程
至多有
3
个实数根
.
18
.(
17
分
)
在平面直角坐标系内
,
以原点
为圆心
,
a
,
b
(
,
,
a
,
b
为定值)为半径分别作同心圆
,
,
设
为圆
上任一点
(
不在
轴上
),
作直线
,
过点
作圆
的切线
与
轴交于点
,
过圆
与
轴的交点
作圆
的切线
与直线
交于点
,
过点
,
分别作
轴
,
轴的垂线
交于点
.
(
1
)
求动点
的轨迹
的方程
;
(
2
)
设
,
点
,
,
过点
的直线与轨迹
交于
A
,
B
两点
(
两点均在
y
轴左侧
).
(
i
)若
,
的内切圆的圆心的纵坐标为
,
求
的值
;
(
ii
)
若点
是曲线
上
(
轴左侧
)
的点
,
过点
作直线与曲线
在
处的切线平行
,
交
于点
,
证明
:
的长为定值
.
19
.
(
17
分)
设
的
所有
可能取值为
,称
(
)为二维离散随机变量
的联合分布列,用表格表示为:
Y
湖北高中名校联盟2023-2024学年高三下学期3月联考数学试题 .docx