天津河北区2023-2024学年高三总复习质量检测（一）数学.docx

河北区2023 — 2024学年度高三年级 总复习质量检测（一） 数 学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用120分钟.第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页 . 第I卷（选择题共45分） 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名 ､准考号､科目涂写在答题卡上 ，并在指定位置粘贴考试用条形码. 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试卷上的无效. 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分. 参考公式： 如果事件 互斥，那么 如果事件 相互独立，那么 球的表面积公式 球的体积公式 其中 表示球的半径 一 ､选择题 （在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 ，集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2.设 ，则“ ”是“函数 在 上单调递增”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知甲乙两组数据分别为 和 ，则下列说法中不正确的是 A.甲组数据中第70百分位数为23 B.甲乙两组数据的极差相同 C.乙组数据的中位数为25.5 D.甲乙两组数据的方差相同 4.函数 的导数为 ，则 的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 5.若 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6.一个体积为 的球在一个正三棱柱的内部，且球面与该正三棱柱的所有面都相切，则此正三棱柱的体积为（ ） A.18 B.27 C.36 D.54 7.关于函数 有下述四个结论： ① 是偶函数； ② 在区间 上单调； ③ 的最大值为 ，最小值为 ，则 ； ④ 最小正周期是 . 其中正确的结论有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.过双曲线 的右焦点 作渐近线 的垂线 ，垂足为 交另一条渐近线于点 ，且点 在点 之间，若 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 9.如图，点 在以 为直径的圆 上， ，过 作圆 经过点 的切线的垂线，垂足为 ，则 的最大值为（ ） A.2 B.1 C.0 D.-1 第II卷 注意事项： 1.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 2.用黑色墨水的钢笔或签字笔答在答题纸上. 3.本卷共11小题，共105分. 二 ､填空题 （本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案写在答题纸上） 10. 是虚数单位，复数 满足 ，则 __________. 11.若 的展开式中常数项为 ，则 __________. 12.直线 将圆 分成两段圆弧，则较短圆弧与较长圆弧的弧长之比为__________. 13.已知某地区烟民的肺癌发病率为 ，先用低剂量药物 进行肺癌 䈐查 ，检查结果分阳性和阴性，阳性被认为是患病，阴性被认为是无病.医学研究表明，化验结果是存在错误的，化验的准确率为 ，即患有肺癌的人其化验结果 呈阳性，而没有患肺癌的人其化验结果 呈阴性.则该地区烟民没有患肺癌且被检测出阳性的概率为__________；现某烟民的检验结果为阳性，请问他患肺癌的概率为 _ _________. 14.已知 ，则 的最小值为__________. 15.函数 若函数 恰有两个不同的笭点，则实数 的取值范围为__________. 三 ､解答 题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分14分） 在 中，角 的对边分别为 ，已知 . （1）求角 ； （2）若 ，求 的值； （3）若 为 的中点，且 ，求 的面积. 17.（本小题满分15分） 如图，三棱台 中， ，侧棱 平面 ，点 是 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求点 到平面 的距离： （3）求平面 和平面 夹角的余弦值. 18.（本小题满分15分） 设椭圆 的离心率等于 ，拋物线 的焦点 是椭圆 的一个顶点， 分别是椭圆的左右顶点. （1）求椭圆 的方程； （2）动点 为椭圆上异于 的两点，设直线 的斜率分别为 ，且 ，求证：直线 经过定点. 19.（本小题满分15分） 已知 是等差数列，其公差 大于1，其前 项和为 是等比数列，公比为 ，已知 . （1）求 和 的通项公式； （2）若正整数 满足 ，求证： 不能成等差数列； （3）记 ，求 的前 项和 . 20.（本小题满分16分） 已知函数 . （1）求 的单调区间； （2）证明： ； （3）若 ，且 ，求证： 河北区2023 — 2024学年度高三年级总复习质量检测（一） 数学答案 一 ､选择题 ：本大题共9小题，每小题5分，共45分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A A C D D C B B 二 ､填空题 ：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. ； 11.-40； 12. ； 13. ； 14.18； 15. 或 . 三 ､解答题 ：本大题共5小题，共75分. 16.（本小题满分14分） 解：（1） ，由正弦定理，得 ， . （2） ， ， . （3） 中，由余弦定理，得 ， ， 中，由余弦定理，得 ， ， 联立 得 ， 代入 ，解得 . 的面积 . 17.（本小题满分15分） 证明：（1） 平面 ，以 为原点，分别以 ､ 的方向为 轴， 轴， 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系. ，点 是 的中点， ， ， 则 . 设平面 的法向量为 ，则有 不妨令 ，得 ， . 平面 . （2） ， 设平面 的法向量为 ，则有 不妨令 ，得 ， . 则 ， 点 到平面 的距离为 . （3）设平面 与平面 的夹