安徽蒙城县第二中学2022-2023学年高三下学期第三次 数学 (Word文档)

蒙城二中 高三 下学期第三次数学周考卷 一、单选题 1 ．已知复数 ， 为 z 的共轭复数，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 2 ．在等比数列 中， ， ，则 （      ） A ． -8 B ． 16 C ． 32 D ． -32 3 ．在某市第一次全民核酸检测中，某中学派出了 8 名青年教师参与志愿者活动，分别派往 2 个核酸检测点，每个检测点需 4 名志愿者，其中志愿者甲与乙要求在同一组，志愿者丙与丁也要求在同一组，则这 8 名志愿者派遣方法种数为（      ） A ． 20 B ． 14 C ． 12 D ． 6 4 ．已知角 终边上一点 ，则 （      ） A ． B ． C ． 3 D ． 5 5 ．函数 的图象平移后对应的函数为 ，若 为偶函数，则 的最小值（      ） A ． B ． C ． D ． 6 ．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度 为安全范围 . 已知某新建 文化娱乐场所施工中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工 1 周后室内甲醛浓度为 ， 3 周后室内甲醛浓度为 ，且室内甲醛浓度 （单位： ） 与竣工后保持良好通风的时间 （单位：周）近似满足函数关系式 ，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（      ） A ． 5 周 B ． 6 周 C ． 7 周 D ． 8 周 7 ．已知定义在 R 上的函数 满足 ，且 是奇函数，则（      ） A ． 是偶函数 B ． 的图象关于直线 对称 C ． 是奇函数 D ． 的图象关于点 对称 8 ．已知函数 是定义在 上的可导函数， 其导函数记为 ， 若对于任意实数 ， 有 ， 且 ， 则不等式 的解集为（      ） A ． B ． C ． D ． 二、多选题 9 ． 2021 年 3 月 15 日，某市物价部门对 5 家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查， 5 家商场的售价 x （元）和销售量 y （件）之间的一组数据如表所示： 售价 x 9 9.5 10 10.5 11 销售量 y 11 10 8 6 5 根据表中数据得到 y 关于 x 的回归直线方程是 ，则下列说法正确的有（      ） A ． B ．回归直线过点 C ．当 时， y 的估计值为 12.8 D ．点 处的随机误差为 0.4 10 ．将两圆方程 作差，得到直线 的方程，则（      ） A ．直线 一定过点 B ．存在实数 ，使两圆心所在直线的斜率为 C ．对任意实数 ，两圆心所在直线与直线 垂直 D ．过直线 上任意一点一定可作两圆的切线，且切线长相等 11 ．下列结论正确的有（      ） A ．某班有 40 名学生，从中随机抽取 10 名去参加某项活动，则每 4 人中必有一人被抽中 B ．已知 ， ， ，则 C ．设随机变量 服从正态分布 N （ 1 ， 4 ），且 ，则 D ． 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10 的 25% 分位数为 3 ， 90% 分位数为 9.5 12 ．如图，在棱长为 2 的正方体 中， M ， N ， P 分别是 ， ， 的中点，则（      ） A ． M ， N ， B ， 四点共面 B ．异面直线 与 MN 所成角的余弦值为 C ．平面 BMN 截正方体所得截面为等腰梯形 D ．三棱锥 的体积为 三、填空题 13 ．已知向量 ， ，且 ，则 t= ____ . 14 ．设集合 且 ，则点 在圆 内部的概率为 __________. 15 ．已知直三棱柱 的 6 个顶点都在球 的表面上， 若 ， 则球 的体积为 __________ ． 16 ．已知函数 ① 若 的最大值为 ，则 a 的一个取值为 _________ ． ② 记函数 的最大值为 ，则 的值域为 _________ ． 五、解答题 17 ．已知函数 ，直线 是函数 f ( x ) 的图象的一条对称轴 . （ 1 ）求函数 f ( x ) 的单调递增区间 ; （ 2 ）已知函数 y = g ( x ) 的图象是由 y = f ( x ) 的图象 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，然后再向左平移 个单位长度得到的，若 求 的值 . 18 ． 为数列 的前 项和．已知 (1) 求 的通项公式： (2) 设 ，求数列 的前 项和 19 ．为了了解某市空气质量，某小组从往年每天的某项空气污染指标的数据中随机抽取 40 天的数据，制成了频率分布直方图如图所示．现将该项空气污染指标的值划分为如下等级． 污染指标 等级 一级 二级 三级 四级 程度 轻度污染 中度污染 重度污染 (1) 从样本中按照分层随机抽样的方法从空气污染指标等级为一级、三级、四级的数据中抽取 10 天的数据，再从这 10 个数据中随机抽取 3 个，求空气污染指标等级在有 1 天为四级的条件下，另外两天中至少有 1 天为一级的概率． (2) 该市气象预报预计在未来三天内空气会持续重度污染，提醒广大市民非必要不外出．根据以往经验，若前一天的空气污染指标等级是四级，则第二天空气污染指标等级是四级的概率为 ，是三级的概率为 ；若前一天的空气污染指标等级是三级，则第二天是四级的概率为 ，是三级的概率为 ．现已知某天的空气污染指标等级为三级，设未来三天中空气 污染指标等级是四级的天数为 X ，求随机变量 X 的分布列和数学期望． 20 ．如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， ， 平面 ， 为 的中点 . （ 1 ）证明 : 平面 ; （ 2 ）在 ① ， ② 这两个条件中任一个，补充在下面的横线上，并作答 . 若 ________ ，求 与平面 所成的角 . 注 : 如果选择