【数学】山东省日照市2025届高三下学期第二次校际联合考试试卷（解析版）.docx

山东省日照市 2025 届高三下学期第二次校际联合考试 数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 易知 ，解之得 ，即 ， 所以 . 故选： A 2. 已知复数 在复平面内对应的点的坐标为 ，则实数 a = （ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 【答案】 D 【解析】 因为 ， 所以复数 在复平面内对应的点的坐标为 ， 所以 . 故选： D . 3. “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 因为函数 在 单调递增， 所以 等价于 ， 所以 “ ” 是 “ ” 的充要条件 . 故选： A 4. 已知一组样本数据 ， ， ， ， 恰好构成公差为 5 的等差数列，则这组数据的方差为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】 C 【解析】 由题设 ， 所以 . 故选： C 5. 如图，已知同一平而上的三条直线 a ， b ， c 相交于同一点 O ，两两夹角均为 ，点 A ， B 分别在直线 a ， b 上，且 ，设 ，若点 P 落在阴影部分（不含边界），则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设 依题意， ， 因点 P 落在阴影部分（不含边界），且 ，易得 ，且 ， 由 ，可得 ， 由 ， 又 ， 故可得： ， 即 ，因 ， 则 ，即 ， 由 ，可得 ，整理得： ， 因 ，故得 ，即 ； 由 ，可得 ，整理得： 显然成立 . 综上分析，可得 . 故选： C. 6. 将 5 名志愿者随机分配到 3 个项目 ( 卫生、宣传、审计 ) 服务，卫生项目与宣传项目各分配 2 名志愿者，审计项目只需 1 名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 30 种 B. 60 种 C. 90 种 D. 180 种 【答案】 A 【解析】 先从 5 名志愿者选 2 名参加卫生项目，有 种， 再在剩下的 3 人中选 2 人参加宣传项目，有 种， 剩下的 1 名志愿者参加审计项目， 所以共有 种分配方案 . 故选： A 7. 已知函数 的值域为 R ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为函数 ， 当 时， 单调递增，所以值域 ： ， 要使得分段函数的值域为 R ， 则当 时， 的取值包含 的每一个取值， 所以 ，解得 ， 故选： D 8. 已知数列 的通项公式 ，在每相邻两项 ， 之间插入 个 2 （ ），使它们和原数列的项构成一个新的数列 ，记数列 的前 n 项和为 ，则 成立的 n 的最小值为（