江西新余市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试题.docx

新余市2023-2024学年高三年级第二次模拟考试 数学试题 说明：1.本卷共有四个大题，19个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.一个容量为10的样本，其数据依次为：9，2，5，10，16，7，18，21，20，3，则该组数据的第60百分位数为（ ） A.9 B.10 C.13 D.16 2.已知点 在抛物线 C ： 上， F 为抛物线的焦点，则 （ O 为坐标原点）的面积是（ ） A. B.1 C.2 D.4 3.已知 ， ，若 与 的夹角为 ，则 （ ） A.-1 B.1 C.±1 D.±2 4.两个大人和4个小孩站成一排合影，若两个大人之间至少有1个小孩，则不同的站法有（ ）种. A.240 B.360 C.420 D.480 5.已知 a ， b 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，给出下列命题： ① 若 ， ，且 ，则 ； ② 若 ， ，且 ，则 ； ③ 若 ， ，且 ，则 ； ④ 若 ， ，且 ，则 . 则其中真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知直线 交圆 C ： 于 M ， N 两点，则“ 为正三角形”是“ ”的（ ） A . 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知 x ， y 为正实数，且 ，则 的最小值为（ ） A.12 B. C. D. 8.如图，已知 M 为双曲线 E ： 上一动点，过 M 作双曲线 E 的切线交 x 轴于点 A ，过点 A 作 于点 D ， ，则双曲线 E 的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知 ， 是两个虚数，则下列结论中正确的是（ ） A.若 ，则 与 均为实数 B.若 与 均为实数，则 C.若 ， 均为纯虚数，则 为实数 D.若 为实数，则 ， 均为纯虚数 10.已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的对称中心为 ， C. 在 上的道减区间为 D. 在 上的极值点个数为1 11.已知定义在实数集 上的函数 ，其导函数为 ，且满足 ， ， ，则（ ） A. 的图像关于点（1，0）成中心对称 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机变量 X 服从正态分布 ，则 的值为__________. 13.在公差为正数的等差数列 中，若 ， ， ， 成等比数列，则数列 的前10项和为___________. 14.如图1，在直角梯形 中， ， ， ， ， ，点 E ， F 分别为边 ， 上的点，且 ， .将四边形 沿 折起，如图2，使得平面 平面 ，点 M 是四边形 内（含边界）的动点，且直线 与平面 所成的角和直线 与平面 所成的角相等，则当三棱锥M-BEF的体积最大时，三棱锥 的外接球的表面积为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13分）在 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 的面积 . （1）求角 B ； （2）若 的平分线交 于点 D ， ， ，求 的长. 16.（15分）已知函数 ， . （1）当 时，求函数 的最小值； （2）若 在 上单调递减，求 的取值范围. 17.（15分）如图，在四棱锥 中，底面 是直角梯形， ， ，且 ， . （1）若 O 为 的中点，证明：平面 平面 ； （2）若 ， ，线段 上的点 满足 ，且平面 与平面 夹角的余弦值为 ，求实数 的值. 18.（17分）近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了 A ， B 两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼. （1）该校学生甲、乙、丙三人某周均从 A ， B 两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲、乙、丙该周选择 A 健身中心健身的概率分别为 ， ， ，求这三人中这一周恰好有一人选择 A 健身中心健身的概率； （2）该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择 A 健身中心的概率为 .若丁周六选择 A 健身中心，则周日仍选择 A 健身中心的概率为 ；若周六选择 B 健身中心，则周日选择 A 健身中心的概率为 .求丁周日选择 B 健身中心健身的概率； （3）现用健身指数 来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定 k 值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其 k 值低于1分的概率为 ，现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过 （ 足够大），求抽取次数 X 的分布列和数学期望. 19.（17分）通过研究，已知对任意平面向量 ，把 绕其起点 A 沿逆时针方向旋转 角得到向量 ，叫做把点 B 绕点 A 逆时针方向旋转 角得到点 P ， （1）已知平面内点 ，点 ，把点 B 绕点 A 逆时针旋转 得到点 P ，求点 P 的坐标： （2）已知二次方程 的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆 绕原点 O 逆时针旋转 所得的斜椭圆 C ， （i）求斜椭圆 C 的离心率； （ⅱ）过点 作