（数学试卷）河北省保定市2024届高三下学期第二次模拟考试试题（解析版）.docx

河北省保定市 2024 届高三下学期第二次模拟考试数学试题 一、选择题 1. 设集合 , 且 , 则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】 C 【解析】因为 ，所以 是方程 ， 即 ，得 ， 当 时， ，解得： ，此时 ， 满足 ，所以 ．故选： C. 2. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为 ， 所以 ． 故选： A . 3. 函数 的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】设 ，则 ， 所以 为奇函数， 设 ，可知 为偶函数， 所以 为奇函数，则 B ， C 错误， 易知 ，所以 A 正确， D 错误． 故选： A . 4. 如图，在正四棱柱 中， ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】连接 ，如图所示， 正四棱柱 中，有 且 ，四边形 为平行四边形， 则有 ，则 就是异面直线 与 所成的角． 设 ，则 ， 中，由余弦定理得 ． 故选： C. 5. 已知双曲线 的离心率为方程 的解，则 的渐近线的斜率的绝对值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】因为方程 的解为 或 ， 且双曲线的离心率大于 1 ，所以 ．由 ，解得 ． 故选： D . 6. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为 ， 所以 ， 解得 或 （舍去）， 所以 ．故选： B . 7. 6 名同学想平均分成两组进行半场篮球比赛，有同学提出用 “ 剪刀、石头、布 ” 游戏决定分组．当大家同时展示各自选择的手势（剪刀、石头或布）时，如果恰好只有 3 个人手势一样，或有 3 个人手势为上述手势中的同一种，另外 3 个人手势为剩余两种手势中的同一种，那么同手势的 3 个人为一组，其他人为另一组，则下列结论正确的是（ ） A. 在进行该游戏前将 6 人平均分成两组，共有 20 种分组方案 B. 一次游戏共有 种手势结果 C. 一次游戏分不出组的概率为 D. 两次游戏才分出组的概率为 【答案】 D 【解析】对 A ，一共有 种分组方案， A 错误． 对 B ，每人有 3 种选择，所以一次游戏共有 种手势结果， B 错误． 对 CD ，要分出组，有两类情况．第一类情况，首先确定 3 个人出一样的手势，再确定另外 2 个人出其他两种手势中的一种，最后 1 个人出剩下的手势，所以能分出组的手势结果有 种． 第二类情况，当其中 3 个人出同一种手势，另外 3 个人出剩余两种手势中的同一种时，能分出组的手势结果有 种， 所以一次游戏就分出组的概率为 ，所以一次游戏分不出组的概率为 ， C 错误． 两次游戏才分出