（数学试卷）云南省曲靖市2025届高三第二次教学质量监测试卷（解析版）.docx

云南省曲靖市 2025 届高三第二次教学质量监测数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ，则 ， 则 . 故选： B 2. 若角 的终边过点 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由三角函数的定义可知， ， 所以 . 故选： D. 3. 已知 ，若点 D 满足 ，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 设点 ， 则 ， 又 ，所以 ， 所以点 的坐标为 ， 故选： A 4. 已知复数 ，若 ，则实数 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】 C 【解析】 因为 , 所以 ， 故选： C 5. 在 中，角 所对边分别为 ，若 ，且 ．则 外接圆的面积为（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】 B 【解析】 设三角形 ABC 外接圆的半径为 R ， 因为 ，由余弦定理可得 ， 所以 ，解得 ，又 ，所以 ， 所以 ，又 ，所以 ，所以 ， 又因为 ，所以 外接圆的直径 ，解得 ， 所以 外接圆的面积为 . 故选： B 6. 如图，圆柱的轴 与一平面所成角为 ，该平面截圆柱侧面所得的图形为椭圆，此椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设圆柱底面圆的半径为 R ，则短轴长 ，所以 ， 圆柱的轴 与一平面所成角为 ， 所以椭圆的长轴长为 ， 所以 ， 离心率为 ， 故选： D 7. 公元前 300 年，几何之父欧几里得在《几何原本》里证明了世界上只存在正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体这 5 种正多面体 . 公元前 200 年，阿基米德把这 5 种正多面体进行截角操作（即切掉每个顶点），发现了 5 种对称的多面体，这些多面体的面仍然是正多边形，但各个面却不完全相同，如图所示，现代足球就是基于截角正二十面体的设计，则图 2 所示的足球截面体的棱数为（ ） A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 【答案】 B 【解析】 易知正二十面体有 20 个面，每个面都是三角形，每个顶点都是 5 条棱的交点，每条棱都是两个面的公共边， 所以，正二十面体的棱数为 ，顶点的个数为 . 由图象可知，正二十面体的每个顶点截角后为一个正五边形，即每个顶点处增加了 5 条棱； 原来的 30 条棱数量不变，所以，足球截面体的棱数为 . 故选： B . 8. 已知函数 ，若该函数有且只有一个零点，则 的值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意知函数 有且只有 1 个零