2024年呼和浩特市高三年级质量数据监测
文科数学
注意事项：
1．本试卷分第
Ⅰ
卷（选择题）和第
Ⅱ
卷（非选择题）两部分．答卷前考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．回答第
Ⅰ
卷时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．答题
Ⅱ
卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
第
Ⅰ
卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
．
1
．
设集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．
在复平面内，复数
对应的点为
，复数
对应的点为
，则向量
的模长
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．
已知向量
，则
“
”
是
“
与
的夹角为针角
”
的
（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．
如图，边长为1的正方形
，其中边
在
轴上，点
与坐标原点重合，若正方形沿
轴正向滚动，先以
为中心顺时针旋转，当
落在
轴上时，再以
为中心顺时针旋转，如此继续，当正方形
的某个顶点落在
轴上时，则以该顶点为中心顺时针旋转．设顶点
滚动时形成的曲线为
，则
（ ）
A．0
B．
C．1
D．
5．函数
的部分图像如图所示，把函数
的图像向右平移
得到
，则
的解析式为
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．
数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来计数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即
“
结绳计数
”
．如图是利用
“
结绳计数
”
设计的程序框图，若输人的
，则输出的结果为
（ ）
A．2394
B．154035
C．14000
D．1995
7．已知
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．
已知直线
，圆
，当直线
被圆
截得的弦最短时，
的方程为
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．
记
的内角
的对边分别为
．若
，则
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．在区间
上，函数
存在单调递增区间，则实数
的取值范围是
（ ）
A．
B．
C．
D．
11．
已知椭圆
的左
、
右顶点分别为
，左焦点为
为椭圆上一点，直线
与直线
交于点
的角平分线与直线
交于点
，若
，
的面积是
面积的
倍，则椭圆
的离心率是
（ ）
A．
B．
C．
D．
12．
已知正方体
的棱长为
为棱
的中点，
为侧面
的中心，过点
的平面
垂直于
，则平面
截正方体
所得的截面面积为
（ ）
A．
B．
C．
D．
第
Ⅱ
卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题-第23题为选考题．考生根据需求作答．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在区间
随机取1个数，则取到的数小于
的概率为
_______．
14．用一个圆心角为
，面积为
的扇形
（
为圆心）用成一个圆锥（点
恰好重合），该圆锥顶点为
，底面圆的直径为
，则
的值为
_______．
15．已知实数
，且
，则
的最小值是
_______．
16．已知定义在
上的彔数
，满足不等式
，则
的取值范围是
_______．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（一）必考题：共60分．
17．如图，在
三
棱锥
中，
，
为
的中点．点
在棱
上
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，求点
到平面
的距离．
18．为了解甲、乙两种农药在某种绿植表面的残留程度，进行如下试验：将100株同种绿植随机分成
两组，每组50株，其中
组绿植喷甲农药，
组绿植喷乙农药，每株绿植所喷的农药体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在绿植表面的百分比，根据试验数据分别得到如图直方图：
记
为事件：
“
乙农药残留在表面的百分比不低于5.5
”
，根据直方图得到
的估计值为0.70．
（1）求乙农药残留百分比直方图中
的值；
（2）估计甲农药残留百分比的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（3）估计乙农药残留百分比的中位数．（保留2位小数）
19．已知数列
的前
项和为
且
．
（1）求
的值；（2）求数列
的通项公式．
20．已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）令
，求
在
处的切线
的方程，并证明
的图象在直线
的上方．
21．已知抛物线
上任意一点
满足
的最小值为1（
为焦点）．
（1）求
的方程；
（2）过点
的直线经过
点且与抛物线交于
两点，请探索
三者之间的关系，并证明．
（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，从极点
作射线
，交射线
于点
为射线
上的点，且
点的轨迹方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）．
（1）求
的极坐标方程；
（2）当
将
与
轴所围成的面积分为
时，求
的普通方程．
23．已知
．
（1）求
的解集；
（2）记
的最小值为
，且
，求证：
．
呼和浩特市高三文科数学一模参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
B
A
A
C
A
C
B
C
B
D
二、填
内蒙古呼和浩特市2024届高三下学期第一次质量数据监测试题（一模）数学（文）.docx
