（数学试卷）江西省赣州市十八县（市、区）二十五校2025届高三下学期期中联考试卷（解析版）.docx

江西省赣州市十八县（市、区）二十五校 2025 届高三 下学期期中联考数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若复数 z 满足 ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 A 【解析】 由题意可得： ， 所以复数 z 在复平面内对应的点为 ，位于第一象限 . 故选： A. 2. 已知 是首项为 1 ，公比为 q （ ）的等比数列．若数列 的前三项和为 2 ，则 q 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题设 ，则 ， 所以 ，可得 （负值舍） . 故选： C 3. 已知 ，则 “ 向量 共线 ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】 B 【解析】 若向量 共线且 ，同向共线时有 ，反向共线时有 ，充分性不成立； 若 ，而 ，则向量 同向共线，必要性成立； 所以 “ 向量 共线 ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选： B 4. 已知 展开式中的常数项为 40 ，则 a 等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】 B 【解析】 对于 可知： ， 可知 展开式中的常数项为 ， 即 ，解得 或 （舍去）， 且 ，所以 . 故选： B. 5. 已知函数 的值域是 ，则实数 的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 在 上单调递增，且在 上单调递增， 当 时 ，当 时 ， 因为 的值域是 ，所以 ，解得 ， 即实数 的取值范围是 . 故选： C 6. 已知 一 圆锥的底面半径是 1 ，高为 ， SA 为该圆锥的一条母线， B ， C 是圆锥底面圆周上的两个动点，则直线 SA 与 BC 夹角的余弦值的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 如图，设圆锥的底面圆圆心为点 ，分别以直线 所在直线为 轴， 过点 且与 垂直的直线为 轴建立空间直角坐标系 . 依题意， 因点 B ， C 是圆锥底面圆周上的两个动点， 可设 ，其中 ， 则 ， 设直线 SA 与 BC 夹角为 ， 则 ， 因 ，故当 时， 取得最大值 1 ，此时 取得最大值 . 故选： D. 7. 不等式 在区间 上的整数解的个数是（ ） A. 674 B. 676 C. 1352 D. 1348 【答案】 A 【解析】 因为 ， 由题意可得 ，可得 ， 因为 的 最小正 周期为 ， 且 ， 可知满足 在 内的整数解为 4 ， 5 ，即一个 最小正 周期内有 2 个整数解， 则不等式在 内无整数解，在 有 个 整数解 . 所以不等式在 有 个 整数解 .