【数学】天津市和平区2025届高三下学期第二次质量调查试卷（解析版）.docx

天津市和平区 2025 届高三下学期第二次质量调查试卷 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ，故 . 故选： C 2. 若 ，直线 ： ，直线 ： ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 当 时， ，则 ； 若 ，则 ，解得 或 . 所以 “ ” 是 “ ” 充分不必要条件 . 故选： A 3. 已知 a ， b 是空间两条不同的直线， ， ， 为三个不同的平面，则下列命题正确的为（ ） A. 若 ， ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ， ，则 D. 若 ， ，则 【答案】 B 【解析】 对于 A ，若 ， ， ，则 或 异面，故 A 错误； 对于 B ，若 ，则存在直线 ，使得 ， 由于 ，则 ，可得 ，故 B 正确； 对于 C ，若 ， ， ，则 或 相交，故 C 错误； 对于 D ，若 ， ，设 ， 只有当 时，才能得到 ，故 D 错误 . 故选： B. 4. 已知 ， ， ，则 a ， b ， c 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ，所以 ， ，所以 ， 又 ， ，故 ，所以 . 综上， . 故选： D. 5. 某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意 度采用 计分制（满分 100 分），统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中 ，则下列结论不正确的是（ ） A. B. 满意度计分的众数约为 75 分 C. 满意度计分的平均分约为 79 分 D. 满意度计分的第一四分位数约为 70 分 【答案】 C 【解析】 对于 A ，由频率分布直方图可得 ， 又 ，解得 ，故 A 正确； 对于 B ，由频率分布直方图可得，满意度计分的众数为最高矩形底边中点横坐标 75 分，故 B 正确； 对于 C ，满意度计分的平均分约为 ，故 C 错误； 对于 D ，前两组的频率之和为 ，所以满意度计分的第一四分位数约为 70 分，故 D 正确 . 故选： C 6. 函数 （ ， ， ）的部分 图象 如图所示，要得到 的 图象 ，只需将函数 的 图象 上所有的点（ ） A. 横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向右平行移动 个单位长度 B. 横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向左平行移动 个单位长度 C. 横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），再向右平行移动 个单位长度 D. 横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），再向左平行移动 个单位长度 【答案】 A 【解析】 由图可知， ，得 ， 又 ，由 解得