（数学试卷）山东省聊城市2024届高三下学期模拟考试（二模）试题（解析版）.docx

山东省聊城市 2024 届高三下学期模拟考试（二模）数学试题 一、选择题 1. 点 在抛物线 上，若点 到点 的距离为 6 ，则点 到 轴的距离为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】 A 【解析】抛物线 开口向右，准线方程为 ， 点 到焦点的距离为 6 ，则点 到准线的距离为 6 ， 点 在 y 轴右边，所以点 到 y 轴的距离为 4 ． 故选： A ． 2. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】集合 ，则 . 故选： D. 3. 已知函数 为 上的偶函数，且当 时， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为 为偶函数，所以 ， 则 . 故选： A. 4. 若圆 与圆 恰有一条公切线，则下列直线一定不经过点 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】圆 的圆心 ，半径 ，圆 的圆心 ，半径 ， 若圆 与圆 恰有一条公切线，则两圆内切， 所以 ，即 ，所以点 的轨迹为圆 ， 对于 A ，圆心 到直线 的距离为 ，则该直线过点 ，故 A 不符合； 对于 B ，圆心 到直线 的距离为 ，则该直线过点 ，故 B 不符合； 对于 C ，圆心 到直线 的距离为 ，则该直线过点 ，故 C 不符合； 对于 D ，圆心 到直线 的距离为 ，则该直线不过点 ，故 D 符合；故选： D. 5. 班主任从甲、乙、丙三位同学中安排四门不同学科的课代表，要求每门学科有且只有一位课代表，每位同学至多担任两门学科的课代表，则不同的安排方案共有（ ） A. 60 种 B. 54 种 C. 48 种 D. 36 种 【答案】 B 【解析】第一种情况，甲、乙、丙三位同学都有安排时， 先从 3 个人中选 1 个人，让他担任两门学科的课代表，有 种结果， 然后从 4 门学科中选 2 门学科给同一个人，有 种结果， 余下的两个学科给剩下的两个人，有 种结果， 所以不同的安排方案共有 种， 第二种情况，甲、乙、丙三位同学中只有两人被安排时， 先选两人出来，有 种结果， 再将四门不同学科分成两堆，有 种结果， 将学科分给学生，有 种结果， 所以不同的安排方案共有 种， 综合得不同的安排方案共有 种 . 故选： B. 6. 已知双曲线 的右焦点为 ，一条渐近线的方程为 ，若直线 与 在第一象限内的交点为 ，且 轴，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】因为双曲线 的渐近线方程为 ，依题意有 ， 即 ，又右焦点为 ，且 轴，所以 ， 所以 ，故选： C 7. 如图，在平面四边形 中， ，记 与 的面积分别为 ，则 的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】 B 【解析】在 中，由余弦定理