辽宁葫芦岛市普通高中2023届高三下学期一模试题 数学(含参考答案)

2023年葫芦岛市普通高中高三年级第一次模拟考试 数 学 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2． 是虚数单位 ， 则 的值为（ ） A．13 B． C．5 D． 3．若 a ， b ， c 为实数，且 ， 则下列不等关系一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．已知 ， 为平面向量， ， ，则 ， 夹角的余弦值等于（ ） A． B． C． D． 5． 芙萨克·牛顿，英国皇家学会会长 ， 英国著名的物理学家，著有《自燃哲学的数学原理》、《光学》为太昍中心说提供了强有力的理论支持 ， 推动了科学革命．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型 ： ， 其中 为时间 （ 単位 ： ）， 为环境温度， 为物体初始温度， 为冷却后温度 ）， 假设在室内温度为20℃的情况下，一桶咖啡由100℃降低到60℃需要20min，则 k 的值为（ ） A． B． C． D． 6． 的展开式中 的系数为（ ） A．－80 B．－100 C．100 D．80 7．定义在区间 上的函数 的图象与 的图各的交点为 ，过点 作 P 1 P ⊥ x 轴于点 P 1 ，直线 P 1 P 与 y =sin x 的图象交于点 P 2 ，则线段 P 1 P 2 的长为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 ， 在 ，且 上有 个交点 ， ， … ， 则 （ ） A．0 B． C．2 m D．2017 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．） 9．已知 a ， b 为空间中两条不同直线， ， 为空间中两个不同的平面，则下列命题一定成立的是（ ） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 10．一辆赛车在一个周长为3km的封闭跑道上行驶，跑道由几段直道和弯道组成，图1反映了赛车在 “ 计时赛 ” 整个第二圈的行驶速度与行驶路程之间的关系． 结合图1图2，以下四个说法正确的是（ ） A．在这第二圈的2.6km到2.8km之间，赛车速度逐渐增加： B．在整个跑道中，最长的直线路程不超过0.6km； C．大约在这第二圈的0.4km到0.6km之间，赛车开始了那段最长直线路程的行驶； D．在图2的四条曲线（注： S 为初始记录数据位置）中，曲线 B 最能符合赛车的运动轨迹 11．有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（ ） A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.015 B．任取一个零件是次品的概率为0.0525 C．如果取到的零件是次品，则是第2台车床加工的概率为 D．如果取到的零件是次品，则是第3台车床加工的概率为 12．设定义在 R 上的函数 f （ x ）， g （ x ）满足：① g （0）=1：②对任意实数 x 1 ， x 2 满足 ；③存在大于零的常数 m ，使得 f （ m ）=1，且当 x ∈（0， m ）时， f （ x ）>0， g （ x ）>0．则（ ） A． g （ m ）= f （0）=0 B．当 x ∈（0， m ）时， f （ x ）+ g （ x ）>1 C．函数 f （ x ） g （ x ）在 R 上没有最值 D．任取 x ∈ R ， f （ m － x ）= g （ x ） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．两空题，第一空2分，第二空3分） 13．请估计函数 零点所在的一个区间______． 14．某校进行了物理学业质量监测考试，将考试成绩进行统计并制成如下频率分布直方图， a 的值为______；考试成绩的中位数为______． 15．设 为直线 上的动点，过点 作图 的两条切线，切点分别为 A ， B ，则四边形 PACB 的面积的最小值为______． 16．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ， 为双曲线右支上的一点， 为 的内心，且 ，则 的离心率为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） 设等差数列 的前项和为 ，已知 ， ，等比数列 满足 ， ． （1）求 ： （2）设 ，求证： ． 18．（本小题满分12分） 在△ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ．sin（ A － B ）=sin（ A + B ）－sin（ A + C ）， 角 A 的角平分线交 BC 于点 D ，且 b =3， c =6． （1）求角 A 的大小； （2）求线段 AD 的长． 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥 P － ABCD 中， ， AB ⊥ AD ， PA = PD ， AB ⊥ PA ， AD =4， AB = BC =2． E 为 PD 的中点． （1）求证： 平面 PAB ； （2）再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：点 D 到平面 PAB 的距离． 条件①：四棱锥 V P － ABCD =4； 条件②：直线 PB 与平面 ABCD 所成的角正弦值为 ． 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知点 ， ，直线 PA 与直线 PB 的斜吏乘积为 ，点 的轨迹为 ． （1）求 的方程； （2）分别过 ， 做两条斜率存在的直线分别交 于 C ， D 两点和 E ， F 两点，且 ，求直线 CD 的斜轪与直线 EF 的斜率之积． 21．（本小题满分12分） 新冠疫