（数学试卷）河北省秦皇岛市2025届高三下学期5月决战新高考质量检测试卷（解析版）.docx

河北省秦皇岛市 2025 届高三下学期 5 月决战新高考 质量检测数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数据 16 ， 22 ， 13 ， 14 ， 25 ， 17 ， 18 ， 19 ， 21 ， 10 的第 70 百分位数是（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】 C 【解析】 将给定数据由小到大排列为： 10 ， 13 ， 14 ， 16 ， 17 ， 18 ， 19 ， 21 ， 22 ， 25 ， 由 ，得第 70 百分位数是 . 故选： C 2. 已知向量 ， ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 向量 ， 则 ，解得 或 ， 所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 . 故选： A 3. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 ，所以由 ， ， 故选： A 4. 已知抛物线 C ： 的焦点为 F ，点 为抛物线 C 上的一点，且 ，点 B 是抛物线 C 上异于点 A 的一点，且 A ， F ， B 三点共线，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由抛物线的定义可得： ，解得 ，则抛物线 C ： . 所以 ， . 设 ，因为 A ， F ， B 三点共线，所以 ，解得 （ b ＝ 1 舍去）， 故 ， ． 故选： A 5. 已知数列 满足： ， ， ，且 ，则数列 的前 100 项和为（ ） A. 4050 B. 4950 C. 5050 D. 4450 【答案】 B 【解析】 由 ，得 ，而 ， 则数列 是首项为 1 ，公比为 2 的等比数列，因此 ， ， 所以数列 的前 100 项和为 . 故选： B 6. 已知椭圆 ，过 的右焦点的直线 交 于 ， 两点，若存在直线 使得 ，则 的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 设 的右焦点坐标为 ，长轴是过 的右焦点的最长弦， 当直线 不垂直于 轴时，设直线 的方程为 ， 由 消去 得 ，设 ， ，则 ，当且仅当 时取等号， 依题意， ，解得 ，则 的离心率 . 故选： D 7. 已知全集 ，集合 ， ， 是全集 的三个子集，定义： 表示集合 中元素的个数，若 ， ，则所有的有序子集列 有（ ） A. 360 个 B. 640 个 C. 960 个 D. 1920 个 【答案】 C 【解析】 由 ，得从全集 中选择 3 个元素分别作为 中的元素，不同方法种数是 ， 余下的两个元素中的每一个元素只能是属于 中的一个或都不属于这 3 个集合， 因此余下的两个元素中的每一个元素都有 4 种不同的选择方法， 所以所有的有序子集列 有 个 . 故选： C 8. 已知