（数学试卷）内蒙古自治区包头市2024届高三下学期二模试题（文）（解析版）.docx

内蒙古自治区包头市 2024 届高三下学期二模数学试题（文） 一 ､ 选择题 1. 已知全集 ，集合 A 满足 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由 ， ，可得 或 则 ， ， ， ，故 B 项正确， A,C,D 项均是错误的 . 故选： B. 2. 已知复数 （ 为虚数单位），则 的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】因为复数 ，所以 的虚部为 . 故选： A. 3. 设 m ， ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】由 不能推出 ，如 满足 ， 但 无意义，故 “ ” 不是 “ ” 的充分条件； 再由 可得 ，即得 ，故 “ ” 是 “ ” 的必要条件 . 即 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选： B. 4. 若非零向量 满足 ，则向量 与向量 的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】如图：若 ，则 为等边三角形 则向量 与向量 的夹角为 . 故选： C. 5. 从分别写有 的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是 的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】根据题意，从六张卡片中无放回随机抽取 2 张，有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 15 种取法，其中抽到的 2 张卡片上的数字之积是 3 的倍数有 ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 9 种情况， 则抽到的 2 张卡片上的数字之积是 3 的倍数的概率 ；故选： ． 6. 已知函数 的值域为 . 若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为 ，令 ，所以 ； 令函数 的值域为 ，因为 ， 所以 ，所以 必须能取到 上的所有值， ，解得 . 故选： B. 7. 已知数列 为等比数列，且 ， ，设等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 （ ） A. － 36 或 36 B. － 36 C. 36 D. 18 【答案】 C 【解析】数列 为等比数列，设公比为 q ，且 ， ， 则 ，则 ， 则 ， 则 ，故选： C. 8. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数 . 纯音的数学模型是函数 ，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音 . 若一个复合音的数学模型是函数 ，则下列说法正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 的最大值为 C. 的图象关于点 对称 D. 在区间 上有 2 个零点 【答案】 D 【解析】对于 A, 因为 的周期为 ， 的周期为 ，所以 的周期为 ，故 A 错误； 对于 B, 因为函数 的最大值为 1, 的最大值为 ， 故两个函数