福建省莆田市
2025
届高三下学期第四次教学质量检测
数学试题
一、选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
.
1.
已知集合
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
因为
,则
,
所以
.
故选:
A
.
2.
小明所在的学校每周都要进行数学周测,他将近
8
周的周测成绩统计如下:
112
,
101
,
93
,
99
,
106
,
105
,
114
,
119
,则这组数据的第
25
百分位数是(
)
A.
99
B.
100
C.
101
D.
113
【答案】
B
【解析】
这组数据从小到大排列为
93
,
99
,
101
,
105
,
106
,
112
,
114
,
119
,
由
,得这组数据的第
25
百分位数是
.
故选:
B
3.
已知
,
,则
在复平面内对应的点位于(
)
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
【答案】
D
【解析】
因为
所以
,所以
,
在复平面内对应的点为
,位于第四象限.
故选:
D
.
4.
已知向量
满足
,
,且
在
上的投影向量为
,则
与
的夹角为(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
依题意,
在
上的投影向量为
,则
,
所以
,又
,
所以
,即
与
的夹角为
.
故选:
D
.
5.
沙漏也叫做沙钟,是一种测量时间的装置.现有一个沙漏(如图)上方装有
的细沙,细沙从中间小孔由上方慢慢漏下,经过
分钟时剩余的细沙量为
,且
(
为常数),经过
分钟时,上方还剩下一半细沙,要使上方细沙是开始时的
,需经过的时间为(
)
A.
分钟
B.
分钟
C.
分钟
D.
分钟
【答案】
C
【解析】
依题意有
,即
,
两边取对数得
,所以
,得到
,
当容器上方细沙只有开始时的
时,则有
,所以
,
两边取对数得
,所以
,
即需要经过的时间为
分钟.
故选:
C
6.
已知某圆台下底面半径为
2
,高与上底面半径均为
1
,则该圆台外接球的表面积是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
C
【解析】
由题意分析可得球心应该在
线段
的延长线上,
如图,设
为圆台外接球的球心,
,
分别为上、下底面圆的圆心,
为外接球半径,
则
,解得
,所以外接球的表面积为
.
故选:
C
.
7.
已知
,
,则
(
)
A.
3
B.
C.
D.
【答案】
D
【解析】
因为
,所以
,
代入
得
,解得
或
,
因
,所以
,
,
所以
.
故选:
D
.
8.
已知函数
,
,若对区间
内任意两个实数
,都有
恒成立,则实数
的取值范围是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
假设
,因为
在
上
(数学试题试卷)福建省莆田市2025届高三下学期第四次教学质量检测试题(解析版).docx