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(数学试卷)福建省莆田市2025届高三下学期第四次教学质量检测试题(解析版).docx

含参考答案 福建省 2025年 莆田市 格式: DOCX   22页   下载:3   时间:2025-05-15   浏览:34   免费试卷
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福建省莆田市 2025 届高三下学期第四次教学质量检测 数学试题 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 ,则 , 所以 . 故选: A . 2. 小明所在的学校每周都要进行数学周测,他将近 8 周的周测成绩统计如下: 112 , 101 , 93 , 99 , 106 , 105 , 114 , 119 ,则这组数据的第 25 百分位数是( ) A. 99 B. 100 C. 101 D. 113 【答案】 B 【解析】 这组数据从小到大排列为 93 , 99 , 101 , 105 , 106 , 112 , 114 , 119 , 由 ,得这组数据的第 25 百分位数是 . 故选: B 3. 已知 , ,则 在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 D 【解析】 因为 所以 ,所以 , 在复平面内对应的点为 ,位于第四象限. 故选: D . 4. 已知向量 满足 , ,且 在 上的投影向量为 ,则 与 的夹角为( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 依题意, 在 上的投影向量为 ,则 , 所以 ,又 , 所以 ,即 与 的夹角为 . 故选: D . 5. 沙漏也叫做沙钟,是一种测量时间的装置.现有一个沙漏(如图)上方装有 的细沙,细沙从中间小孔由上方慢慢漏下,经过 分钟时剩余的细沙量为 ,且 ( 为常数),经过 分钟时,上方还剩下一半细沙,要使上方细沙是开始时的 ,需经过的时间为( ) A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 【答案】 C 【解析】 依题意有 ,即 , 两边取对数得 ,所以 ,得到 , 当容器上方细沙只有开始时的 时,则有 ,所以 , 两边取对数得 ,所以 , 即需要经过的时间为 分钟. 故选: C 6. 已知某圆台下底面半径为 2 ,高与上底面半径均为 1 ,则该圆台外接球的表面积是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意分析可得球心应该在 线段 的延长线上, 如图,设 为圆台外接球的球心, , 分别为上、下底面圆的圆心, 为外接球半径, 则 ,解得 ,所以外接球的表面积为 . 故选: C . 7. 已知 , ,则 ( ) A. 3 B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ,所以 , 代入 得 ,解得 或 , 因 ,所以 , , 所以 . 故选: D . 8. 已知函数 , ,若对区间 内任意两个实数 ,都有 恒成立,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 假设 ,因为 在 上
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