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高三年级综合能力测试——数学参考答案（含解析）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C C B D A B
1．命题立意：试题主要考函数的定义域，集合的表示方法以及全集、子集、交集、补集的概念
和运算，考查基本的运算求解能力．
由于集合 {0,1,2,3,4,}A ， {|0 4}Bxx x 或 ，则 {|0 4}Bx x
R
ð ， ()A B
R
ð {1,2,3}．
故选D．
2．命题立意：试题主要考查等差数列的概念、通项公式、基本性质等内容，考查基本的逻辑思维
与推理能力，以及运算求解能力．
在等差数列{}
n
a中，
5 7 9 7
327aaaa，
7
9a，则
9 78
2 9aaa．故选D．
3．命题立意：试题主要考查一元线性回归模型的含义、参数的统计意义，利用一元线性回归模型
研究变量之间的随机关系并进行预测，考查知识获取能力和逻辑推理能力．
由于
12345
3
5
x
，
5(7)8(9)11
8
5
m m
y
，则线性回归方程必过定点(3,8)．
故选C．
4．命题立意：试题主要考查单位向量概念，直线的斜率，两条直线的位置关系等基本知识，考査
运算求解能力和化归与转化的思想．
由于
1
AB
b
k
b
，
0
3
5
x，则
34
(,)
55
e ，
4
3
l
k，因为ABl，则
14
()1
3
b
b
，解得
4
7
b或 4b．故选C．
5．命题立意：试题主要考查古典概率模型，条件概率的概念和计算，考査考生的计数能力以及
运算求解能力，逻辑推理能力，也考査考生分析问题和解决问题的能力．
由已知得
1
()
5
PA，
111
5525
()PAB，故
1
125
|
15
()
()
()
5
PAB
PBA
PA
．故选B．
6．命题立意：试题主要考查直线与抛物线的位置关系、抛物线的基本性质等基础知识，同时也考
查数形结合思想，逻辑推理能力与运算求解的综合能力，体现解析几何的基本思想和基本方法．
由于(1,0)F ，直线AB方程为 )31(y x ，联立方程
2
(),31
4,
y x
yx
消去y，得
2
31030x x，
显然
A B
xx，得 3
A
x，
1
3
B
x， 14
A
AFx，
4
1
3
B
BFx， 3
AF
BF
， 3AFFB
，
3．故选D．
7．命题立意：试题主要考查考生熟悉的正方体、球等基础知识，考查考生的空间想象，逻辑推
理，运算求解等关键能力，考查考生理性思维，数学探索等数学学科素养，符合基础性，
综合性，创新性的考查要求．
设T是线段MN的中点，则OTMN ，由勾股定理
2 2
6MN MBBN ， 2OM，球心
O到MN距离为
2 2
2
()()
6 2
2
2
OT ，当OT垂
广东省2025届高三下学期3月综合能力测试（燕博园联考CAT）数学答案.pdf
