三省三校（黑龙江哈师大附中、东北师大附中、辽宁实验中学）2022-2023学年高三下学期第一次联合模拟 数学 Word版试题(含参考答案)

哈尔滨师大附中 东北师大附中 辽宁省实验中学 2023年高三第一次联合模拟考试 数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共 8小题，每小题5分，共4 0分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 .已知集合 ，集合 ，则 （ ） A . B. C. D. 2.已知i为虚数单位，复数 满足 ，则复数 对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量非零 、 满足 ，且向量 在向量 方向的投影向量是 ，则向量 与 的夹角是（ ） A . B. C. D. 4.杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家.著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等. 我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和. ； . 若杨辉三角中第三斜行的数： 1 ，3，6，10，15，…构成数列 ，则关于数列 叙述正确的是（ ） A. B . C.数列 的前 项和为 D.数列 的前 项和为 5 .若 ，则 （ ） A . B.1 C. D. 6. “阿基米德多面体”也称为半正多面体（ ），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知 ，则该半正多面体外接球的表面积为 （ ） A . B. C. D. 7. 某学校在校门口建造一个花圃，花圃分为9个区域（如图），现要在每个区域栽种一种不同颜色的花，其中红色、白色两种花被随机地分别种植在不同的小三角形区域，则它们在不相邻（没有公共边）区域的概率为 （ ） A . B. C. D. 8. 已知函数 ，若关于 的方程 有且仅有四个相异实根，则实数 的取值范围为 （ ） A . B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.函数 （其中 ， ， 是常数， ， ， ）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A . 的值域为 B. 的最小正周期为 C. D.将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象 10. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线 ， 为坐标原点，一条平行于 轴的光线 从点 射入，经过 上的点 反射，再经过 上另一点 反射后，沿直线 射出，经过点 .下列说法正确的是 （ ） A . B.若延长 交直线 于 ，则点 在直线 上 C. 平分 D.抛物线 在点 处的切线分别与直线 、 所成角相等 11. 已知实数 ， 满足 ，下列结论中正确的是 （ ） A . B. C. D. 12. 已知异面直线 与直线 ，所成角为60 ° ，平面 与平面 所成的二面角为80 ° ，直线 与平面 所成的角为15 ° ，点 为平面 、 外一定点，则下列结论正确的是 （ ） A.过点 且与直线 、 所成角均为30 ° 的直线有3条 B.过点 且与平面 、 所成角都是30 ° 的直线有4条 C.过点 作与平面 成55 ° 角的直线，可以作无数条 D.过点 作与平面 成55 ° 角，且与直线 成60 ° 的直线，可以作3条 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 的二项展开式中 的系数是_ _____. （用数字作答） 14.若 为奇函数，则实数 _ _____. 15.已知圆 ，直线 交圆 于 、 两点，若 的面积为2，则实数 的值为_ _____. 16.已知椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，点 、 在椭圆 上，满足 ， ，若椭圆 的离心率 ，则实数 取值范围为_ _____. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.（本小题满分10分） 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立. ① ；② ；③ . 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分. 18.（本小题满分12分） 已知等差数列 的首项 ，记 的前 项和为 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 公差 ，令 ，求数列 的前 项和 . 19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ， ， 为棱 的中点. （ 1 ）证明：平面 平面 ； （2）若 ， ，求二面角 的正弦值. 20.（本小题满分12分） 某学校号召学生参加“每天锻炼 1 小时”活动，为了了解学生参与活动的情况，随机调查了100名学生一个月（30天）完成锻炼活动的天数，制成如下频数分布表： 天数 人数 4 1 5 3 3 3 1 1 1 6 （ 1 ）由频数分