（数学试卷）山东省青岛市黄岛区2023-2024学年高二下学期4月期中考试试题（解析版）.docx

山东省青岛市黄岛区 2023-2024 学年高二下学期 4 月期中考试数学试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名 ､ 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上 . 写在本试卷上无效 . 3. 考试结束后，请将答题卡上交 . 一 ､ 单项选择题：本大题共 8 小题 . 每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 6 个人分 5 张无座足球票，每人至多分 1 张，而且票必须分完，那么不同的分法种数是（ ） A. B. C. 5! D. 【答案】 A 【解析】 6 个人分 5 张无座足球票，每人至多分 1 张，而且票必须分完， 所以从 6 个人中选 5 人即可，所以共有 种分法 . 故选： A 2. 已知随机变量 的分布列如下所示，且 ，则 （ ） 1 2 3 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由分布列的性质可得， ，所以 ， 又因为 ， 所以 ，即 ， 联立方程 ，解得 ， 所以 . 故选： B. 3. 某工厂 5 月份生产 3000 个灯泡，实验得知灯泡使用寿命（单位小时）服从正态分布 ，已知 ，则工厂该月生产灯泡寿命在 800 小时以上个数约为（ ） A. 2600 B. 2700 C. 2800 D. 2900 【答案】 B 【解析】 因为灯泡使用寿命（单位小时）服从正态分布 ，且 ， 所以 ， 所以 ， 所以工厂该月生产灯泡寿命在 800 小时以上个数约为 个 . 故选： B 4. 若 ，则 （ ） A. 244 B. 242 C. 122 D. 121 【答案】 C 【解析】 令 ，得 ， 令 ，得 ， 两式相加得 ， 则 . 故选： C. 5. 根据分类变量 与 的成对样本数据，计算得到 . 已知 ，依据小概率值 的独立性检验，则（ ） A. 与 不独立 B. 与 不独立，这个结论犯错误的概率不超过 0.05 C. 与 独立 D. 与 独立，这个结论犯错误的概率不超过 0.05 【答案】 C 【解析】因为 根据 ， 根据小概率值 的独立性检验知： 与 独立， C 正确 . 故选： C. 6. 1080 不同的正因数个数为（ ） A. 32 B. 36 C. 48 D. 50 【答案】 A 【解析】 由题意可知 ，则 1080 的正因数 ， 因为 可取 ， 可取 ， 可取 ， 所以 1080 不同的正因数个数为 . 故选： A. 7. 若随机变量 服从二项分布 ，且 ，则 （ ） A. B. 10 C. D. 11 【答案】 C 【解析】 ， 因为 ，所以 ，解得 ，