（数学试卷）福建省泉州市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量监测试题（解析版）.docx

福建省泉州市 2024-2025 学年高一上学期 1 月期末 教学质量监测数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的 . 1 . 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 依题意， . 故选： C. 2 . 已知集合 ，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 令 ，解得 ，令 ，解得 ， 得到 ， 即 可以推出 ， 推不出 ， 得到 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件，故 A 正确 . 故选： A. 3 . 下列函数中，既是奇函数又在 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 A 选项：函数定义域为 ， ，函数 是偶函数， A 选项排除； B 选项：函数定义域为 ， ，函数 是奇函数， 且函数 在 单调递增， B 选项正确； C 选项：函数定义域为 ， ，函数 偶函数， C 选项排除； D 选项：函数定义域为 ， D 选项排除 . 故选： B. 4 . 已知 ，则 的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ， ∴ ， 当且仅当 ，即 时，取等号 . 故选： D. 5 . 函数 且 的 图象 如图所示，则必有（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 图象 可知， 在定义域上单调递增，而 是增函数， 根据复合函数单调性 同增异减可知 ， ， ，所以 ， ， 由图可知当 时， ，所以 A 选项正确 . 故选： A. 6 . 《九章算术》在卷 一 《方田》题 [ 三五 ] 中 提到弧田面积 的计算问题 . 弧田是 由圆弧和弦所围 成的弓形部分（如图阴影部分所示） . 有一弧田的弧长为 10 ， 且所在 的扇形圆心角为 2 ，则 该弧田的 面积约为（ ）（参考数据： ） A. 10 B. 12.5 C. 13 D. 26 【答案】 C 【解析】 扇形的半径 ，面积为 ， ， 三角形的面积为 ， 所以弧田的 面积约为 . 故选： C. 7 . 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ， 所以 ， 所以 ， ， 所以 . 故选： D. 8 . 若函数 的值域为 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ∵ 函数 在 上单调递增， ∴ 当 时， ， 令 ， ， 当 时，函数对称轴 ，则函数 在 上单调递增， 则 ，即函数 的值域为 ， 要想函数 的值域为 ，则 ，即 ， ∴ ， 当 时，函数对称轴 ，则函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 则 ，即函数 值域为 ， ∵ ， ∴ 此时函数 的值域为 ，即 ， 综上所述： .