（数学试卷）江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)试题（解析版）.docx

江苏省苏锡常镇四市 2023 届高三下学期 3 月教学情况调研 ( 一 ) 数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 ，得 ， ∴ ， 又 ， ∴ 故选： A ． 2. 两个粒子 A ， B 从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为 ， ，则 在 上的投影向量的长度为（ ） A. 10 B. C. D. 2 【答案】 D 【解析】 设 与 的夹角为 ， 则 ， 所以 在 上的投影向量为 ， 所以 在 上的投影向量的长度为 ， 故选 :D. 3. “ 绿水青山，就是金山银山 ” ，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多 . 现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从 “ 太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐 龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖 ” 这 6 个景点中随机选择 1 个景点游玩 . 记事件 A 为 “ 两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚 ” ，事件 B 为 “ 两位游客选择的景点不同 ” ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题可得 ， , 所以 . 故选： D. 4. 已知正四面体 的棱长为 1 ，点 O 为底面 的中心，球 О 与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球 O 的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为正四面体 的棱长为 1 ，则正四面体 的高为 ， 由题可知球 O 与该正四面体的其余三个面都相切，设球 O 的半径为 ， 则 ， 所以 ， 所以 . 故选： B 5. 已知 是定义在 R 上的偶函数，当 时， ，则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 当 时， ， 因为 ，所以 恒成立， 所以 在 单调递增， 又因为 是定义在 R 上的偶函数，所以 在 单调递减， 所以 ， 所以由 可得 ，解得 ， 故选 :D. 6. 在 中， ， 的角平分线 交 于点 D ， 的面积是 面积的 3 倍，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 ， 即 ，在 中，作 边上高，垂足为 ， 则 ， 故选 :A. 7. 已知椭圆 的右焦点为 ，点 P ， Q 在直线 上， ， O 为坐标原点，若 ，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 依题意，设 ， ，则 ， 又 ， 两式做差可得 即 ， 所以 . 故选； B 8. 已知数列 的前 n 项和为 ， ，若对任意正整数 n ， ， ，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】