（数学试卷）山东省泰安市2025届高三下学期二轮检测试题（解析版）.docx

山东省泰安市 2025 届高三下学期二轮检测数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，则集合 为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， 所以 ， 故选： B 2. 已知复数 满足 ，则 在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 C 【解析】 因为 ， 所以 ， ， 所以 ， 所以复数对应的点在第三象限 . 故选： C 3. 已知平面向量 ，若 与 夹角为钝角，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 与 的夹角为钝角， 所以 ，且 ， 解得 且 ， 故选： D 4. 在同一直角坐标系中，函数 的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 函数 ，与 ， 答案 A 没有幂函数图像， 答案 B. 中 ， 中 ，不符合， 答案 C 中 ， 中 ，不符合， 答案 D 中 ， 中 ，符合，故选 D. 5. 已知等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 （ ） A. 44 B. 33 C. 66 D. 77 【答案】 D 【解析】 因为 , 所以 ， . 故选： D 6. 某学校为提高学生学习英语的积极性，举办了英语知识竞赛，把 2000 名学生的竞赛成绩（满分 100 分，成绩取整数）按 ， ， ， 分成四组，并整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的为（ ） A. a 的值为 0.015 B. 估计成绩低于 80 分的有 50 人 C. 估计这组数据的众数为 80 D. 估计这组数据的第 60 百分位数为 87 【答案】 D 【解析】 易知 ，解得 ，所以 A 错误； 成绩低于 80 分的频率为 ，所以估计总体有 人，所以 B 错误； 由频率分布直方图可知众数落在 区间，用区间中点表示众数即 85 ，所以 C 错误； 由频率分布直方图可知前两组频率之和为 ， 前三组频率之和为 ，故第 60 百分位数落在区间 ，设第 60 百分位数为 ，则 ，解得 ，故 D 正确 . 故选： D. 7. 过直线 上任一点 P 向圆 作两条切线，切点为 A ， B ．则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 设点 ，则直线 的方程为 ， （注：由圆 外一点 向该圆引两条切线，切点分别为 ，则直线 的方程是 ）， 化简可得： ， 所以圆心 到直线 的距离为： 所以 ， 当 时， 的最小值为 . 故选： C . 8. 已知 是定义域为 单调递增函数，且存在函数 ，使 ，若 分别为方程 和 的根，则 （ ） A. 8 B. 4 C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意