第三章 函数的概念与性质
3.2.2 奇偶性
学会借助图象解决抽象的数学问题,逐步形成解决抽象数学问题的能力.学习时还应掌握以下几点:
1.结合具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义.
2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.
3.会应用奇、偶函数图象的对称性解决简单问题.
一、
基础过关练
题组一 函数奇偶性的概念及其图象特征
1.已知一个奇函数的定义域为{-1,2,a,b},则a+b等于
( )
A.-1
B.1
C.0
D.2
2.若y=f(x)(x∈R)是奇函数,则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是
( )
A.(a,-f(a))
B.(-a,-f(a))
C.(-a,-f(-a))
D.(a, f(-a))
3.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是
( )
4.能说明“若f(x)是奇函数,则f(x)的图象一定过原点”是假命题的一个函数是f(x)=
.
5.(1)如图①,给出奇函数y=f(x)的部分图象,试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值;
(2)如图②,给出偶函数y=f(x)的部分图象,试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与f(3)的大小.
题组二 函数奇偶性的判定
6.已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则F(x)
( )
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数
7.下列函数中是偶函数,且在区间(0,1)上为增函数的是
( )
A.y=|x|
B.y=3-x
C.y=
D.y=-x
2
+4
8.若函数f(x)=
则f(x)
( )
A.是偶函数
B.是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
9.判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=
+
;
(2)f(x)=
;
(3)f(x)=
题组三 函数奇偶性的综合运用
10.已知函数f(x)=mx
2
+nx+2m+n是偶函数,其定义域为[m+1,-2n+2],则
( )
A.m=0,n=0
B.m=-3,n=0
C.m=1,n=0
D.m=3,n=0
11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x
3
+x
2
,则f(2)=
( )
A.20
B.12
C.-20
D.-12
12.已知函数f(x)为R上的奇函数,且在(-∞,0)上是增函数, f(5)=0,则xf(x)>0的解集是
.
13.已知y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x
2
+ax,且f(3)=6,则a的值为
.
14.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x
3
+x
2
+1,则f(1)+g(1)=
.
15
.
已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时, f(x)=x
2
-2x.
(1)求函数f(x)的解析式,并画出函数f(x)的图象;
(2)根据图象写出f(x)的单调区间和值域.
二、
能力提升练
题组一 函数奇偶性的概念及其图象特征
1.已知y=f(x)是偶函数,其图象与x轴有4个交点,则方程f(x)=0的所有实数根之和是
3.2.2 函数的基本性质(2)—奇偶性-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019必修第一册).docx