宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题(含参考答案)

文科数学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 以下四个写法中：① ；② ；③ ；④ ，正确的个数有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 复数 的共轭复数在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知点 ，则满足下列关系式的动点 的轨迹是双曲线 的上支的是（ ） A. B. C. D. 4. 图为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关 次，将导致自身和所有相邻的开关改变状态．例如，按 将导致 ， ， ， ， 改变状态．如果要求只改变 的状态，则需按开关的最少次数为（ ） A. B. C. D. 5. 对 件样品进行编号 ， ， ， ，在如下随机数表中，指定从第 行第 列开始，从左往右抽取两个数字，抽取 个编号，则抽到的第 个编号是（ ） A. B. C. D. 6. 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调查，将他们的生活幸福指数（满分 100 分）按照 分成 5 组，制成如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位数为（ ） A. 70 B. C. D. 60 8. 为落实 “ 二十大 ” 不断实现人民对美好生活的向往，某小区在园区中心建立一座景观喷泉．如图所示，喷头装在管柱 OA 的顶端 A 处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状．现要求水流最高点 B 离地面 4m ，点 B 到管柱 OA 所在直线的距离为 2m ，且水流落在地面上以 O 为圆心， 6m 为半径的圆内，则管柱 OA 的高度为（ ） A. 2m B. 3m C. 2.5m D. 1.5m 9. 如图，某几何体三视图为三个完全相同的圆心角为 90° 的扇形，则该几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 10. 设数列 的前 项和为 ，若 ，且 ，则 （ ） A. 2019 B. C. 2020 D. 11. 已知函数 的最小正周期为 ，将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，则函数 在区间 上的值域为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数 是定义域为 且周期为 4 的奇函数，当 时， ， ，则下列结论错误的是（ ） A. B. 函数 的图象关于 对称 C. 的值域为 D. 函数 有 9 个零点 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 函数 ， 和 的图像都通过同一个点，则该点坐标为 ________ ． 14. 如图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，零件到达后，一件成品最少、最多需要经过的工序数目分别为 ________ ． 15. 给定参考公式： ，则数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5…的前100项的和是________． 16. 等腰直角 的斜边 的端点分别在 ， 的正半轴上移动（点 与原点 在 两侧 ）， ，若点 为 中点，则 的取值范围是 ______ . 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分 17. 设某幼苗从观察之日起，第 x 天的高度为 y cm ，测得的一些数据如下表所示： 第 x 天 1 4 9 16 25 36 49 高度 y cm 0 4 7 9 11 12 13 作出这组数据的散点图发现： y （ cm ）与 x （天）之间近似满足关系式 ，其中 a ， b 均为大于 0 的常数． （1） 试借助一元线性回归模型 ，根据所给数据，用最小二乘法对 ， 作出估计，并求出 关于 x 经验回归方程； （2） 在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的 2 个点，求这 2 个点中幼苗的高度大于 的点的个数恰为 1 的概率． 附：对于一组数据 ，其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， ． 18. 已知三棱锥 的侧棱 ， ．且 为靠近 的三等分点． （1） 证明： ； （2） 求点 到平面 距离． 19. 重庆某公园有两块三角形草坪，准备修建三角形道路（不计道路宽度），道路三角形的项点分别在草坪三角形的三条边上． （ 1 ）第一块草坪的三条边 米， 米， 米，若 ， （如左图）， 区域内种植郁金香，求郁金香种植面积． （ 2 ）第二块草坪的三条边 米， 米， 米， 为 中点， （如右图）， 区域内种植紫罗兰，求紫罗兰种植面积的最小值． 20. 如图所示，由半椭圆 和两个半圆 、 组成曲线 ，其中点 依次为 左、右顶点，点 为 的下顶点，点 依次为 的左、右焦点．若点 分别为曲线 的圆心． （1） 求 的方程； （2） 若过点 作两条平行线 分别与 和 交与 和 ，求 的最小值． 21. 已知函数 的图像与直线 相切于点 ． （1） 求函数 的图像在点 处的切线在 x 轴上的截距； （2） 求 与 的函数关系 ； （3） 当 为函数 的零点时，若对任意 ，不等式 恒成立．求实数 的取值范围． （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22 、 23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． [ 选修