202
2
学年第二学期
高三
年级学业质量调研
数 学 试 卷
（时间
120
分钟
，
满分
150
分）
Q20
2
3.04
学生注意：
本试卷包括试题纸和答题纸两部分．
在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．
可使用符合规定的计算器答题．
填空题（本大题共有1
2
题，满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1．
若空间中两条
直线
a
、
b
确定一个平面，则
a
、
b
的位置关系为___________．
2．已知复数
满足
，则
___________．
3．
已知向量
和
，
则
在
方向上的投影是
___________．
4．过点
，与直线
垂直的直线方程为___________．
5．已知集合
，
，若
，则实数
的取值范围为____．
6．已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，圆柱的体积为
，则球的表面积为__________．
7．
已知
函数
的图
像
如图所示，则不等式
的解集是___________．
8．已知函数
是定义在
上的奇函数，且满足
，
，则
___________．
9．如图所示，要在两山顶
间建一索道，需测量两山顶
间的距离.
已知两山的海拔高度分别是
米和
米
，现选择
海平面上一点
为观测点
，
从
A
点测得
点的仰角
点的仰角
以及
，则
等于__________米.
10．已知数列
满足
，若满足
且对任意
，都有
，则实数
的取值范围是___________．
11．如图，已知
，
分别是椭圆
的
左、右焦点，
M
，
N
为椭圆上两点，满足
，且
，则椭圆
C
的离心率为________．
12．
已知
函数
的图
像
绕着原点
按逆时针方向
旋转
弧度
，若得到的图
像
仍是函数图
像
，则
可取值的集合为
___________．
二、选择题（本大题共有
4
题，满分
18
分，第1
3-14
每题4分，第1
5-16
每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13．设
、
是两个不
平行
的向量，则下列四组向量中，不能
组成
平面向量的一
个
基的是
（ ）
．
（A）
和
（B）
和
（C）
和
（D）
和
14．已知
n
为正整数
，
则
“
n
是
3的倍数
”是“
的二项展开式中存在常数项
”的（
）条件．
（A）
充分非必要
（B）
必要非充分
（C）
充要
（D）
既不充分也不必要
15．
某产品的
广告费
（单位：万元）
与销售额
（单位：万元）
的统计数据如下表
广告费
（万元）
2
3
4
5
销售额
（万元）
26
3
9
49
54
根据上表可得回归方程
中
，据此模型
可
预
测当
广告费为6万元时
，
销售额
约
为
（ ）
．
（A）
63
．
6万元
（B）
65
．
5万元
（C）
67
．
7万元
（D）
72
．0
万元
16．已知数列
满足
，
，存在正偶数
n
使得
，
且对任意正奇数
n
有
，
则实数
的取值范围是
（ ）
．
（A）
（B）
（C）
（D）
三．解答题
（
本大题共有5题,
满分
7
8分）
，解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要的步骤.
17.
(本题满分14分
，
第
1
小题8分，第
2
小题6分
)
已知函数
的表达式为
.
（1）求函数
的最小正周期及图像的对称轴的方程
；
（2）求
函数
在
上的值域.
A
B
C
A
1
B
1
C
1
D
A
B
C
A
1
B
1
C
1
D
18.
(本题满分1
4
分，第1小题
6
分，第2小题
8
分
)
如图，在直三棱柱
中，底面△
是等腰直角三角形，
，
为侧棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的
正弦值．
19.
(
本题满分1
4
分，第
1
小题2分，第
2
小题6分
，
第
3
小题6分
)
在全民抗击新冠疫情期间，某校开展了“停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查，得到学生每天学习时间（单位：
）的频率分布直方图如下，若被抽取的这100名学生中，每天学习时间不低于8小时有30人．
（1）求频率分布直方图中实数
a
，
b
的值；
（2）每天学习时间在
的7名学生中，有4名男生，3名女生，现从中抽2人进行电话访谈，已知抽取的学生有男生，求抽取的2人恰好为一男一女的概率；
（3）依据所抽取的样本，从每天学习时间在
和
的学生中按比例分层抽样抽取8人，再从这8人中选3人进行电话访谈，求抽取的3人中每天学习时间在
的人数
X
的分布和数学期望．
20
.(本题满分1
8
分，第
1
小题4分，第
2
小题6分，第
3
小题
8
分)
如图
，已知
是
抛物线
上的三个点，
且直线
分别与抛物线
相切
，
F
为抛物线
的焦点．
（1）若点
C
的横坐标为
，
用
表示线段
CF
的长
；
（2）若
，
求点
C
的坐标
；
（3）证明：直线
与抛物线
相切．
2
1
.(本题满分1
8
分，第
1
小题4分，第
2
小题6分，第
3
小题
8
分)
设
是定义域为
的函数
，
当
时
，
记
．
（1）已知
在区间
I
上严格增
，
且对任意
，
，
有
，
证明
：函数
在区间
I
上严格增
；
（2）已知
，
且对任意
，
当
时
，
有
，若当
时
，函数
取得极值
，
求实数
a
的值
；
（3）已知
，
，
，
且对任意
，
当
时
，
有
，
证明
：
．
参考答案
一.填空题（本大题满分54分）本大题共有1
2
题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
1．平行或相交；
2．
；
3．
；
4．
；
5
上海青浦区2023届高三下学期4月学业质量调研（二模）数学 (含参考答案)试卷word文档在线免费下载.docx
