3.4
函数的应用（一）
【学习目标】
课程标准
学科素养
1.
会利用已知函数模型解决实际问题
(
重点
).
2.
能建立函数模型解决实际问题
(
重、难点
).
1
、
数学建模
2
、数学
抽象
【自主学习】
1.
常见的函数模型
常
用
函
数
模
型
(1)
一次函数模型
y
＝
kx
＋
b
(
k
，
b
为常数，
k
≠0)
(2)
二次函数模型
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
(
a
，
b
，
c
为常数，
a
≠0)
(
3
)
幂
型函数模型
y
＝
ax
n
＋
b
(
a
，
b
为常数，
a
≠0)
(
4
)
分段函数
y
＝
解决函数应用问题的步骤
利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：
(
1
)
审题；
(
2
)
建模；
(
3
)
求模；
(
4
)
还原
.
【小试牛刀】
1
．二次函数
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
中
a
、
b
、
c
如何影响其
图象
的
？
2
．一个矩形的周长是
2
0
，矩形的长
y
关于宽
x
的函数解析式为
(
)
（
默认
y
>
x
）
A.
y
＝
1
0
－
x
(0<
x
<
5
)
B.
y
＝
1
0
－
2
x
(0<
x
<
1
0)
C.
y
＝
2
0
－
x
(0<
x
<
5
)
D.
y
＝
2
0
－
2
x
(0<
x
<
1
0)
【经典例题】
题型
一
一次函数、二次函数模型
在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位．利用二次函数求最值
时应注意：
(1)
方法：根据实际问题建立函数模型解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法求最值，从而解决实际问题中的利润最大、用料最省等最
值问题
.
(2)
取得最值时的自变量与实际意义是否相符
.
例
1
商场销售进价为
30
元的商品，在销售中发现商品的销售单价
x
元与日销售量
y
件之间
有如下关系：
销售单价
x
(
元
)
30
40
45
50
日销售量
y
(
件
)
60
30
15
0
(1)
在坐
标系中，根据表中提供的数据描出实数对
(
x
，
y
)
对应的点，并确定
x
与
y
的一个函数关系式
y
＝
f
(
x
)
；
(2)
设经营此商品的日销售利润为
P
元，根据上述关系式写出
P
关于
x
的函数关系式，并指出销售单价
x
为多少时，才能获得最大日销售利润．
[
跟踪训练
]
1
某水厂的蓄水池中有
400
吨水，每天零点开始由池中放水向居民供水，同时以每小时
60
吨的速度向池中注水，若
t
小时内向居民供水总量为
100
(0≤
t
≤24)
，则每天何时蓄水池中的存水量最少
.
题型
二
分段函数模型
分段函数的注意点
：
建立分段函数模型的关键是确定分段的各边界点，即明确自变量的取值区间，对每一区间进行分类讨论，从而写出函数的解析式．
例
2
某种商品在近
30
天内每件的销售价格
P
(
元
)
和时间
t
(
天
)
的函数关系为
3.4 函数的应用（一）-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）.docx
