（数学试卷）山东省济南市2023届高三下学期3月一模试题（解析版）.docx

山东省济南市 2023 届高三下学期 3 月一模数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数 的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 ，因此，复数 的虚部为 . 故选： A. 2. 已知集合 ， ，若 ，则 a 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意得 ，解得 ，故 ， 因为 ，所以 . 故选： A 3. 已知等比数列 的前 n 项积为 ， ，公比 ，则 取最大值时 n 的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 4 或 5 D. 6 或 7 【答案】 C 【解析】 ， 故 ， 因为 ，所以 或 5 时， 取得最大值 . 故选： C 4. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为 1 ，下底面半径为 2 ，且该圆台侧面积为 ，则原圆锥的母线长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】 D 【解析】 设圆台的母线长为 ，因为该圆台侧面积为 ， 则由圆台侧面积公式可得 ，所以 ， 设截去的圆锥的母线长为 ，由三角形相似可得 ， 则 ，解得 ， 所以原圆锥的母线长 ， 故选： . 5. 从正六边形的 6 个顶点中任取 3 个构成三角形，则所得三角形是直角三角形的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 以点 为例，以点 为其中一个顶点的三角形有 ，共 10 个， 其中直角三角形为 ，共 6 个， 故所得三角形是直角三角形的概率为 . 故选： C 6. 已知正三角形边长为 2 ，用斜二测画法画出该三角形的直观图，则所得直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 正三角形的高为 ， 根据斜二测画法的知识可知， 直观图的面积为 . 故选： B 7. 自然数 的位数为（参考数据： ）（ ） A. 607 B. 608 C. 609 D. 610 【答案】 C 【解析】 因为 ， 所以 ，即 的位数为 . 故选 : C 8. 函数 （ 且 ）的零点个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 可得 ，即 ， 因为 且 ，则 ， 令 ，令 ，则 ， ， 令 ，则 ， 所以，函数 在 上单调递增， 因为 ， ， 令 ，其中 ， 则 ，所以，函数 在 上单调递增， 所以， ， 由零点存在定理可知，存在 ，使得 ， 且当 时， ，此时函数 单调递减， 当 时， ，此时函数 单调递增， 所以， ， 所以，函数 的零点个数为 ，即函数 的零点个数为 . 故选： B. 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部