（数学试卷）山东省济南市2024-2025学年高一上学期11月期中考试试题（解析版）.docx

山东省济南市 2024-2025 学年高一上学期 11 月期中考试数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 下列函数在其定义域上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 对于 A ， 的定义域为 ， ，且 ，而 ，所以 A 错误； 对于 B ， 是幂函数，定义域为 ，因为 ，所以 在其定义域是减函数，所以 B 正确； 对于 C ， 是幂函数，定义域为 ，因为 ，所以 在其定义域是增函数，所以 C 错误； 对于 D ，显然 是定义在 上的增函数，所以 D 错误 . 故选： B. 2. 设集合 ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， ， 所以 ， ， 故选： A. 3. 已知幂函数 ，满足 ，则实数 a 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为 是幂函数，所以 ， 因此 ，所以 是定义在 上的增函数， 又因为 ，所以 ，解得 ， 故选： A. 4. 在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的 图象 如图所示，则二次函数 的 图象 可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的 图象 可判断出 ，则 图像，开口向上，对称轴为 ； D 正确 . 故选： D 5. 已知 ， ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ， ，则 ， ， ， ， ， 对于 A ， ，所以 ，选项 A 错误； 对于 B ， ，所以 ，选项 B 错误； 对于 C ， ，所以 ，选项 C 错误； 对于 D ， ，所以 ，选项 D 正确 . 故选： D. 6. 高斯是德国著名 数学家，近代数学奠基者之一，享有 “ 数学王子 ” 的称号 . 设 ，用 表示不超过 x 的最大整数， 也被称为 “ 高斯函数 ” ，例如： ， . 某校要召开学生代表大会，规定各班每 8 人推选一名代表，若某班人数除以 8 的余数大于 5 时该班再增选一名代表 . 那么各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为余数大于 5 进 1 ，相当于大于等于 6 时进 1 ， 所以加 2 即可 即 . 故选： C 7. 若存在正实数 x ， y 满足 ，且使不等式 有解，则实数 m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 ， ，可得 ， 所以 ， 当且仅当 ，即 时等号成立． 因为不等式 有解 , 所以 ，解得 或 ， 所以实数 的取值范围是 ． 故选： D ． 8. 设集合 ， ，函数 已知 ，且 ，则实数 的