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邕衡金卷 202 3 届高考第 三 次适应性考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2． 回答选择题时 ， 选出每小题答案后 ， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ． 如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效．
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1． 已知 }3 1 | { x x A ， } 2 | { x y y B ， 则 AB （ ）
A． ) ,1 [ B． ) ,1 （ C． )1 ， （ D． ]1 ， （
2．已知复数 =izab （ a， b R ， i为虚数单位 ），且 1+i1+ii ab ，则 z在复平面内对应点所在象限
为 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
3． 已知 的分布列为
1 0 1
P 1
2
1
3
1
6
且 3 Ya ， 7 () 3 EY ， 则 a的值为 （ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
4．荀子 《 劝学 》中说 ：“不积跬步 ，无以至千里 ；不积小流 ，无以成江海 ．”所以说学习是日积月累的过程 ，
每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把 365 (1 1%) 看作是每天的 “进步 ”率都是 1% ，一年后是
365 1.0137.7834 ；而把 365 (11%) 看作是每天 “退步 ”率都 是 1% ，一年后是 365 0.990.0255 ； 这样， 一年后
的 “进步值 ”是 “退步值 ”的
365
365
1.01 1481 0.99 倍 ．那么 当 “进步 ”的值是 “退步 ”的值的 2倍 ，大约经过 （ ）天 ．（ 参
考数据： lg1012.0043 ， lg991.9956 ， lg20.3010 ）
A． 35 B． 25 C． 15 D． 9
5． 抛物线 x y 2 2 的焦点为 F ，点 ),(11 A ， P为抛物线上的动点，则 | | | | PF PA 的最小值为 （ ）
A． 3 B． 2
3 C． 2 D．
2
5
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6． 已知
i和
j是两个正交单位向量， 2 3 a i j，
b i kj且 2
a b ， 则 k （ ）
A． 2或 3 B． 2或 4 C． 3或 5 D． 3或 4
7． 在 ABC 中，若 sin3sin CA ， 2 2 b ac ，则 cos B（ ）
A． 1
3 B． 1
4 C． 2
3 D． 3
4
8． 现有 几何体 ， 当它 内部被挖去另一个几何体 时 的 三视图如 下 ，则 的 体积 等于 （ ）
A． 32 3π B． 256π
3 C． 64π D． 64π
3
9． 已知 sin3cos0 ，则 3sincos （ ）
A． 9
10 B． 10
9 C． 9
10 D． 10
9
10 ． 已知 直线 : (5 2 ) 2 0( ) l mx m y m R 和 圆 22 :4 Oxy ，则 圆心 O 到直线 l的距离的最大值
为（ ）
A． 6
5 B． 2 5
5
C． 2 3
3
D． 3
2
11 ． 已知双曲线 C： 1 2
2
2
2
b
y
a
x ） （ 0 ,0 b a ， O为坐标原点，过 C的右焦点 F作 C的一条渐近线的平
行线交 C的另一条渐近线于点 Q，若 3 tan 4 OQF ，则 C的离心率为（ ）
A． 6 B． 3 C． 10 D． 10
3
12 ． 已知 e 3
2 a ， 31 2 . ln b ， 80. c ，则 a， b， c的大小关系为 （ ）
A． a b c B． b a c C． a c b D． c a b
二、 填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13 ． 若实数 x， y满足约束条件
0 3
0 3 3
0 2
y x
y x
y x
，则 2
1 2 y x z 的最大值为 .
14 ． 若 2023 1 2 3 2023 0 1 2 3 2023 (1 3 ) ( ) x a ax a x a x a x x R ，那么 2023 1 22 2023 3 3 3
a a a 的值
为 ．
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15 ． 如图 ，有一半径为单位长度的 球 内切于 圆锥，则 当 圆锥 的 侧面积 取到 最小值 时，它的高 为 ________ ．
16． 关于函数 () tan 3sin fx x x 有如下四个命题：
① ()fx 的一个周期是 π；
② () fx 的对称中心是 (π,0) k kZ ；
③ () fx 在 π (0 )2， 上的最 小 值是 3 2 1 2 ；
④ () fx 在 0 2π ， 内的所有零点之和为 3π.
其中所有真命题的序号是 .
三、 解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题 ，
每个试题考生都必须作答．第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共 60 分．
17 ．（本小题满分 12 分）
已知数列 { }na 的首项为 2， 0 na 且满足 22 11 20 nnnnaaaa ( 2 n 且 n N )， 2 log nnba .
（ 1）求 { }na 的通项公式；
（ 2） 设 1 2 log n n n
b c b
，求 { }nc 的前 n项和 nS .
18 ．（本小题满分 12 分）
为深入学习党的二十大精神， 我 校团委组织 学生开展 了 “喜迎二十大，奋 进 新征程 ”知识竞赛活动 ， 现
从参加该活动的 学生 中随机抽取了 100 名，统计出他们竞赛成绩分布如下：
成绩（分） [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100]
人数 2 4 22 40 28 4
（ 1） 求抽取的 100 名 学生 竞赛成绩的方
广西邕衡金卷2023届高三下学期第三次适应性考试（三模）数学（理） (含参考答案)试卷扫描版pdf文档在线免费下载
