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四川绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三下学期4月月考试题 数学(理) .docx

2024年 四川省 2023年 绵阳市 格式: DOCX   10页   下载:38   时间:2024-04-19   浏览:11447   免费试卷
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绵阳南山中学实验学校高2021级(2024届)四月月考试卷 理科数学 命题人:唐建伟 王诗洁 审题人:朱礼臣 李如成 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2.已知复数 满足 ,则 ( ) A. B. C. D. 3.抛物线 的焦点和准线为( ) A. B. C. D. 4.某车间加工零件的数量 与加工时间 的统计数据如表: 零件数 (个) 18 20 22 加工时间 (分) 27 33 现已求得上表数据的回归方程 中的 值为0.9,则据此回归模型可以预测,加工100个零件所需要的加工时间约为102分钟,则 的值为( ) A.28 B.29 C.30 D.32 5.已知函数 , , , ,则 ( ) A. B. C. D. 6.直线 与圆 : 有公共点的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 7.过双曲线 : 左焦点为 和点 直线 与曲线 的交点个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.我们的数学课本《人教A版必修第一册》第121页的《阅读与思考》中介绍: “ 一般地,如果某物质的半衰期为 ,那么经过时间 后,该物质所剩的质量 , 其中 是该物质的初始质量. ” 现测得某放射性元素的半衰期为1350年(每经过1350年,该元素的存量为原来的一半),某生物标本中该放射性元素的初始存量为 ,经检测现在的存量为 .据此推测该生物距今约为( )(参考数据: ) A.2452年 B.2750年 C.3150年 D.3856年 9.函数 的图象大致形状是( ) A. B . C. D. 10.已知三棱锥 的四个顶点在球 的球面上, , , , 分别是 , 的中点, ,则球 的体积为( ) A. B. C. D. 11.在高考的任一考场中,都安排6行5列共30名考生,考号机选,考场使用 卷和 卷两种答卷以防作弊,且每名考生拿到 卷和 卷都是均等的,且相邻考生答卷不相同,甲乙两名同学在同一考场,已知甲乙同列的情况下,则他们都拿到 卷的概率( ) A. B. C. D. 12.如图所示的几何体是由正方形 沿直线 旋转90°得到的.设 是圆弧 的中点, 是圆弧 上的动点(含端点),则直线 与平面 所成角的正弦值最大为( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.在新冠肺炎疫情期间,学生进行网上上课.我校高一、高二、高三共有学生1800名,为了了解同学们对 “ 钉钉 ” 授课软件的意见,计划采用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取一个容量为72的样本.若从高一、高二、高三抽取的人数恰好从小到大排列的连续偶数.则我校高三年级的人数为 _ _____. 14.若 , 满足约束条件 ,则 的最大值为 _ _____. 15.已知 ,则 _ _____. 16.倾斜角为锐角 的直线过抛物线 的焦点,与抛物线交于 、 两点,线段 的垂直平分线与 轴交于点 ,则 _ _____. 三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列 , 满足 , , . (1)证明: 为等差数列. (2)设数列 的前 项和为 ,求 . 18.实现 “ 双碳目标 ” 是党中央作出的重大战略决策,新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业,对于实现 “ 双碳目标 ” 具有重要的作用.为了解某市电动汽车的销售情况,调查了该市某电动汽车企业近6年产值情况,数据如下表所示: 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 编号 1 2 3 4 5 6 产值 百万辆 9 18 30 51 59 80 (1)若用模型 拟合 与 的关系,根据提供的数据,求出 与 的经验回归方程(精确到0.01); (2)为了进一步了解车主对电动汽车的看法,从某品牌汽车4S店当日5位购买电动汽车和3位购买燃油汽车的车主中随机选取4位车主进行采访,记选取的4位车主中购买电动汽车的车主人数为 ,求随机变量 的分布列与数学期望. 参考数据: , , 其中 . 参考公式:对于一组数据 ( ) ,其经验回归直线 的斜率截距的最小二乘估计分别 , . 19.如图,在直三棱柱 中, , , 垂直于平面 .点 , , 分别为边 , , 上的动点(不包括顶点),且满足 . (1)求三棱锥 的体积的最大值; (2)记平面 与平面 所成的锐二面角为 ,当点 为 中点时,求 的值. 20.已知椭圆 : ( )的离心率为 ,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为 . (1)求椭圆的方程 ; (2)直线 ( )与椭圆 交于 、 两点,与 轴交于点 ,线段 的垂直平分线与 交于点 ,与 轴交于点 , 为坐标原点,如果 ,求 的值. 21.已知函数 , (1)讨论 时函数 在 上的单调性 ; (2)当 时,若 对于任意 恒成立,求 的取值范围. 选作题:共10分,请考生在22、23题中任选一个作答,如果多做,按第一个给分 . 选修4—4:极坐标与参数方程 22.在平面直角坐标系 中,射线 的方程为 ( ),曲线 的方程为 .以坐标原点为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求射线 和曲线 的极坐标方程 ; (2)若射线 与曲线 交于点 ,将射线 绕极点按逆时针方向旋转 交 于点 .求 的面积. 选修4—5:不等式选讲 23.
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