（数学试卷）湖南省怀化市2024届高三下学期第二次模拟考试试题（解析版）.docx

湖南省怀化市 2024 届高三下学期第二次模拟考试数学试题 一、选择题 1. 设集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】解不等式 ，得 ，解得 ，因此 ，而 ，所以 . 故选： D. 2. 已知复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ，变形得到 ， 故 ， 所以 ， 故选： A. 3. 已知 均为单位向量，若 ，则 与 的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由 ， 均为单位向量，得 ， 所以 ， 故 与 的夹角为 . 故选： B. 4. 祖暅原理： “ 幂势既同，则积不容异 ”. 它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等 . 设 A ， B 为两个同高的几何体， p ： A ， B 的体积相等， q ： A ， B 在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知， p 是 q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B 【解析】由 ，反之不成立． 是 的必要不充分条件．故选： B. 5. 已知函数 ，则 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】函数 的定义域为 ， 当 时， ，因为函数 在 上递增，函数 在 上递减， 因此函数 在 上递增， BD 错误； 当 时， ，求导得： 在 上递增， ， ，而 ，即有 ， 则存在 ，使得 ，当 时， ，当 时， ， 即函数 在 上单调递减，在 上单调递增， C 选项不满足， A 选项符合要求 . 故选： A 6. 给定整数 ，有 个实数元素的集合 ，定义其相伴数集 ，如果 ，则称集合 为一个 元规范数集．（注： 表示数集 中的最小数）．对于集合 ，则（ ） A. 是规范数集， 不是规范数集 B. 是规范数集， 是规范数集 C. 不是规范数集， 是规范数集 D. 不是规范数集， 不是规范数集 【答案】 C 【解析】集合 中， ，则 ， 即 的相伴数集中的最小数不是 1 ，因此 不是规范数集； 集合 ， ， ， 即 的相伴数集中的最小数是 1 ，因此 是规范数集 . 故选： C. 7. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由当 时，由三角函数线知识可得 ， 所以 ， 又令 ， ， ， 令 ，解得 ，令 ，解得 ， 所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减， ，即 ，当且仅当 时等号成立， 故而 ，所以 . 故选： A. 8. 为等差数列，公差为 ，且 ， , ，函数 在 上单调且存在 ，使得 关于 对称，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ∵ { a n