【数学】安徽省安庆市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量监测试题（解析版）.docx

安徽省安庆市 2024-2025 学年高一上学期 1 月期末 教学质量监测数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的 . 1 . 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 可得 ，即得 ， 借助于数轴表示易得： . 故选： A . 2 . “ ” 是 “ 为奇函数 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 当 时， 为奇函数，故充分性成立； 若 为奇函数，又 的定义域为 ，则 ， 验证适合题意，故必要性成立； 所以 “ ” 是 “ 为奇函数 ” 的充要条件 . 故选： C. 3 . 幂函数 为增函数，则 （ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】 C 【解析】 由题意知 ，解得： 或 ，即 或 ， 因 为增函数，则 ，于是 . 故选： C. 4 . 从甲地到乙地的距离约为 ，经多次实验得到一辆汽车每小时 耗 油 （单位： ）与速度 （单位： 的下列数据： 为了描述汽车每小时耗油量与速度 的 关系，下列四个模型中你认为最符合实际的函数模型是：（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由图表中数据可知函数模型满足：第一，定义域为 ；第二，在定义域单调递增 且单位 增长率变快；第三，函数 图象 过原点 . 函数 和 在定义域内单调递减，不符合条件，故 AC 错误； 函数 中 0 不在函数的定义域中，故 D 错误； B 选项： 满足上述三点，故 B 正确 . 故选： B. 5 . 已知函数 ，则 的 图象 大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 函数 的定义域为 因 ， 故函数 为奇函数， 图象 关于原点对称 . 故选： A. 6 . 函数 称为高斯函数， 表示不超过 的最大整数，则方程 的解的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 可得 ，解得 . 故选： D. 7 . 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因 ， 解得 . 故选： B. 8 . 设 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 因为对数函数 在 上单调递增， 且 ， ，所以 . 对数函数 在 上单调递增，且 ， ， 所以 . 进一步比较 和 的大小，利用换底公式 ， . . 因为 （基本不等式 ）， ，所以 ，即 . 指数函数 单调递增， ， ， ， 且 ， ，所以 . 综上可得 ，即 . 故选： A. 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题