浙江省杭州市某校
2024-2025
学年高一上学期期末考试
数学试题
一、单项选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分,在每小题给出的四个选项中,只有一项、是符合题目要求的
.
1
.
集合
,
,则
(
)
A.
{
-
1
,
0
,
1}
B.
{0
,
1}
C.
D.
{0}
【答案】
D
【解析】
∵
M
=
{
x
|
x
=
sin
,
n
∈
Z
}
=
{
,
0
,
}
,
N
=
{
x
|
x
=
cos
,
n
∈
N
}
=
{
﹣
1
,
0
,
1}
,
∴
M
∩
N
=
{0}
.
故选
:
D
.
2
.
已知复数
(其中
是虚数单位),则
(
)
A.
2
B.
1
C.
D.
【答案】
C
【解析】
因为
,则
,
所以
.
故选:
C.
3
.
已知集合
,则
“
”
是
“
”
的(
)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
【答案】
A
【解析】
由
,可得
,所以
,
因为
在
上单调递增,又
,
由
,可得
,所以
,所以
,
所以
“
”
是
“
”
的充分不必要条件
.
故选:
A
.
4
.
在
中,
(
分别为角
的对边),则
的形状为(
)
A.
正三角形
B.
直角三角形
C.
等腰三角形
D.
等腰三角形或直角三角形
【答案】
B
【解析】
因
为
,所以
,整理得到
,
又由正弦定理
,得到
,
所以
,得到
,
又
,所以
,得到
,又
,所以
.
故选:
B.
5
.
已知
为正实数,且
对任意的实数
均成立,则
的最小值为(
)
A.
1
B.
4
C.
8
D.
9
【答案】
D
【解析】
由
对任意的实数
均成立,
可得
.
,
当且仅当
,即
时取等号
,
则
.
故选:
D.
6
.
设
,则(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】
A
【解析】
因为
,且
,所以
,则
,
因为
在
上为增函数,所以
;
因为
在
上为增函数,且
,
所以
,即
,所以
.
故选:
A.
7
.
在直角三角形
ABC
中,已知
,
,
,以
AC
为旋转轴将
旋转一周,
AB
、
BC
边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥,则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为
(
)
A.
B.
4
C.
D.
8
【答案】
D
【解析】
如图,圆锥任意两条母线为
AB
和
AD
,则截面为等腰三角形
ABD
,
∴
截面面积为:
,
由图可知,当截面为圆锥轴截面时,
∠
BAD
最大,最大为
120
°
,
∴∠
BAD
∈
(0
°
,
120
°
]
,
∴
sin
∠
BAD
最大值为
1
,
∵
AB
=
AD
=
为定值,故当
sin
∠
BAD
最大时截面面积最大,
故截面面积最大为
.
故选:
D
.
8
.
已知
,若方程
恰好有三个互不相等的实根,则实数
的取值范围为(
)
A.
B.
C.
或
D.
或
【答案】
D
【解析】
,
(数学试题试卷)浙江省杭州市某校2024-2025学年高一上学期期末考试试题(解析版).docx