第三章 函数的概念与性质
3.2.1 单调性与最大(小)值
第1课时 函数的单调性
（第2课时 函数的最大(小)值 见页末）
1.借助函数图象,会用符号语言表达函数的单调性、函数的最大值、函数的最小值.
2.理解单调区间、单调性等概念,会用定义证明函数的单调性.
3.理解函数单调性的作用与实际意义,会求函数的单调区间,并判断单调性.
4.理解函数的最大(小)值的作用和实际意义,会借助单调性求函数的最大(小)值.
一、
基础过关练
题组一 单调性的概念及其应用
1.若函数f(x)在[a,b]上是增函数,则对任意的x
1
,x
2
∈[a,b](x
1
≠x
2
),下列结论不正确的是
( )
A.
>0
B.(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]>0
C.f(a)<f(x
1
)<f(x
2
)<f(b)
D.
>0
2.下列说法正确的是
( )
A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x
1
,x
2
∈(a,b),且x
1
<x
2
,满足f(x
1
)<f(x
2
),则f(x)在(a,b)上单调递增
B.定义在(a,b)上的函数f(x),若有无穷多对x
1
,x
2
∈(a,b),使得x
1
<x
2
时,有f(x
1
)<f(x
2
),则f(x)在(a,b)上单调递增
C.若f(x)在区间I
1
上单调递增,在区间I
2
上也单调递增,那么f(x)在I
1
∪I
2
上也一定单调递增
D.若f(x)在区间I上单调递增且f(x
1
)<f(x
2
)(x
1
,x
2
∈I),则x
1
<x
2
3.已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是
( )
4.已知函数y=f(x)(x∈[-2,6])的图象如图所示.根据图象写出y=f(x)的单调递减区间为
.
题组二 单调性的判定与证明
5.函数y=
的单调递减区间是
( )
A.[0,+∞)
B.(-∞,0]
C.(-∞,0)和(0,+∞)
D.(-∞,0)∪(0,+∞)
6.函数y=|x+2|在区间[-3,0]上
( )
A.递减
B.递增
C.先递减后递增
D.先递增后递减
7.下列函数中满足“对任意x
1
,x
2
∈(0,+∞),都有
>0”的是
.(填序号)
①f(x)=-
;②f(x)=-3x+1;③f(x)=x
2
+4x+3;④f(x)=x-
.
8.已知函数f(x)=
.
(1)求f(f(3))的值;
(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上的单调性,并用定义法证明;
(3)确定x的取值范围,使得函数f(x)=
的图象在x轴上方(写出结论即可).
题组三 单调性的综合应用
9.已知函数y=f(x)在区间[-5,5]上是增函数,那么下列不等式中成立的是
( )
A.f(4)>f(-π)>f(3)
B.f(π)>f(4)>f(3)
C.f(4)>f(3)>f(π)
D.f(-3)>f(-π)>f(-4)
10.已知f(x)=
是定义在R上的减函数,那么a的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
∪
11.(1)若f(x)=x
2
+2(a-2)x+2的单调递增区间为[3,+∞),则a的值是
;
(2)若函数y=x
2
+(2a-1)x+1在区间(-∞,2]上
3.2.1 函数的基本性质(1)—单调性与最大(小)值-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）.docx
