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3.3 幂函数-2020-2021学年高一数学新教材配套学案(人教A版必修第一册).docx

人教版 2021年 2020年 格式: DOCX   9页   下载:0   时间:2025-02-27   浏览:6   免费试卷
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3.3 幂函数 【学习目标】 课程标准 学科素养 1. 了解幂函数的概念,会求幂函数的解析式 . 2. 结合幂函数 y = x , y = x 2 , y = x 3 , y = , y = x 的图象,掌握它们的性质 ( 重点 ). 3. 能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小 ( 重点 ). 1 、 数学模型 2 、数学 运算 3 、直观想象 【自主学习】 幂函数的概念 一般地,函数 叫做幂函数,其中 x 是自变量, α 是常数 . 幂函数的图象 幂函数在第一象限内指数变化规律 : 在第一象限内直线 x = 1 的右侧,图象从上到下,相应的指数由大变小;在直线 x = 1 的左侧,图象从下到上,相应的指数由大变小 . 3. 幂函数的性质 幂函数 y = x y = x 2 y = x 3 y = x y = x - 1 定义域 值域 奇偶性 单调性 x ∈[0 ,+ ∞) , x ∈( - ∞ , 0] , x ∈(0 ,+ ∞) , x ∈( - ∞ , 0) , 公共点 都经过点 (1) 所有幂函数在 (0 ,+ ∞ ) 上都有定义,并且当自变量为 1 时,函数值为 1 ,即 f (1) = 1. (2) 如果 α > 0 ,则幂函数在 [0 ,+ ∞) 上有意义,且是增函数 . (3) 如果 α < 0 ,则幂函数在 x = 0 处无意义,在 (0 ,+ ∞) 上是减函数 . 【小试牛刀】 1 .判断 ( 正确的打 “√” ,错误的打 “×”) (1) 函数 y = x 0 ( x ≠0) 是幂函数. (    ) (2) 幂函数的图象必过点 (0,0) 和 (1,1) . (    ) (3) 幂函数的图象都不过第二、四象限. (    ) (4) 当 α >0 时, y = x α 是增函数. (    ) 2. 设函数 f ( x ) = x ,则 f ( x ) 是 (    ) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既不是奇函数也不是偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 3. 3.17 - 3 与 3.71 - 3 的大小关系为 ________. 【经典例题】 题型一 幂函数的概念 注意: 判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为 y = x α ( α 为常数 ) 的形式,即函数的解析式为一个幂的形式,且需满足: (1) 指数为常数; (2) 底数为自变量; (3) 系数为 1. 例 1 (1) 在函数 ① y = , ② y = x 2 , ③ y = 2 x , ④ y = 1 , ⑤ y = 2 x 2 , ⑥ y = x 中,是幂函数的是 (    ) A . ①②④⑤ B . ③④⑥ C . ①②⑥ D . ①②④⑤⑥ (2) 若 f ( x ) = ( m 2 - 4 m - 4) x m 是幂函数,则 m = ________. [ 跟踪训练 ] 1  若幂函数 f ( x ) 满足 f (9) = 3 ,则 f (100) = ________. 题型二 幂函数的图象及 性质 注意 : 解决幂函数图象问题应把握的两个原则 (1) 依
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