（数学试卷）湖南省邵阳市2024-2025学年高一上学期拔尖创新班第一次联考试题（解析版）.docx

湖南省邵阳市 2024-2025 学年高一上学期拔尖创新班 第一次联考数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的 . 1 . 已知复数 （ i 为虚数单位），则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 因为 ，所以 . 故选： D. 2 . 某校高一年级有 1200 名学生，其中男生 700 名．按男女比例用分层随机抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 72 的样本，则应抽取的女生人数是（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 【答案】 B 【解析】 设应抽取的女生人数是 ，所以 ，计算得 . 故选： B. 3 . 数据 53 ， 62 ， 78 ， 67 ， 98 ， 32 ， 42 ， 12 ， 90 的第三四分位数是（ ） A. 67 B. 42 C. 62 D. 78 【答案】 D 【解析】 这组数据共 9 个数，从小到大排列是 12 ， 32 ， 42 ， 53 ， 62 ， 67 ， 78 ， 90 ， 98 ， ，所以第三四分位数是第 7 个数，即 . 故选： D. 4 . 已知向量 ， 的夹角为 ，且 ，则向量 在向量 上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ，所以 ，即 ， 所以 ， 向量 在向量 上的投影向量是 . 故选： B. 5 . 已知集合 ， ．若 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ， ， ① 当 时， ，满足 ，符合题意； ② 当 时， ，即得 ， 此时 ， 由 ，则 或 ，解得 ； 综上所述，所求即为 . 故选： D. 6 . 若 ， ，则 下列能 成为 “ 的最小值为 16 ” 的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ， ， 又 的最小值为 16 ， ， 当且仅当 ，即 时，等号成立，即取到最小值 16 ． 所以 ，即 ． 若 ，显然 的最小值为 16 ． 故选： A ． 7 . 已知平面向量 ， ， ，满足 ，且 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ， ，设 ， 则 ，即 ，解得 ， 建立平面直角坐标系，如图所示． 设 ， ， ， 则 ， ， ， ， ， 因为 ，所以 ， 则 ， 所以 的最大值为 ． 故选： C ． 8 . 已知函数 是定义在 上的奇函数， ，且 ，有 成立．设 ， ， ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 不妨令 ，则由 得： ， ， 设 ， 在 上单调递减， ，又 为奇函数， ， ， ， 又 ， ，即 故选： A. 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分