高三学年考试
数 学
试
题
考试时间：120分钟 分值：150分
一、
单项
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
已知集合
,
,
则
（
）
A．
B
.
C
.
D．
2.
5
名应届毕业生报考3所
不同院
校，每人报
考
且仅报
考
1所院校，则不同的报名方法
种
数是( )
A.
B.
C.
D.
3
.
一份新高考数学试卷中有8道单
项
选
择
题，小
李
对其中5道题有思路，3道题完全没有思路
。
有思路的题做对的概率是
，没有思路的题只能猜一个答案，猜对答案的概率为
，则小
李
从这8道题目中随机抽取
1
道做对的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
4
.
已知
为虚数单位，
复数
且满足
，求点
到直线
距
离的最
大
值
为
（ ）
A.
0
B.
C.
D.
5
.
酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6mg/mL．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？（结果取整数，参考数据：
，
）（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
6
.
已知
为不共线的平面向量，
，若
，则
在
方向上的投影向量为（
）
A.
B.
C.
D.
7
.
已知
=
是定义在
上的奇函数，且
在区间
上单调递减，若关于实数
的不等式
+
恒成立，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
8.
已知函数
，
．若
有5个零点，则实数
的取值范围为（
）
A．
B
．
C
．
D
．
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错误的得0分.
9
.
下列说法中正确的是（
）
A
.
某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：
6，5，7，9，6，8，9，9，7，5
,
这组数据的
下四分位数
为
9
B
.
若随机变量
100,
，且
20
，则
16
C
.
若随机变量
,
，且
，则
D
.
对一组样本数据
,
,
,
进行分析，由此得到的线性回归方程为：
，至少有一个数据点在回归直线上
已知
为函数
的一个对称中心，则（ ）
A.
B.
函数
为奇函数
C. 曲线
关于
对称
D.
函数
在
单调递增
11.
如图，已知正方体
的棱长为
，
为底面
内
(
包括边界
)
的动点，则下
列结论正确的是（
）
A.
三棱锥
的体积为定值
B．
存在点
，使得
C
.
若
，则
点在正方形底面
内的运动轨迹长为
D
.
若点
是
的中点，点
是
的中点，过
，
作平面
平
面
，则平面
截正方体
的截面面积为
三、
填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
已知角
的顶点与坐标原点重合，始边与
x
轴的非负半轴重合，点
在
终边上，则
_____
13.
已知
,则
(
用
数字作答
)
14
.
设
为坐标原点，
是以
为焦点的抛物线
上任意一点，
是线段
上的点，且
，则直线
的斜率的最大值为
四、
解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15
.(
13分
)
设
，若数列
的前
项和为
，且
是
与
的等差中项
(
Ⅰ
)
求数列
的通项公式；
(
Ⅱ
)
若
是以
为首项，
为公差的等差数列，求数列
的前
项和
．
16.(15分)
某高中举办诗词知识竞赛答题活动，比赛分两轮，具体规则如下：第一轮，参赛选手从
类7道题中任选4道进行答题，答完后正确数超过两道（否则终止比赛）才能进行第二轮答题。第二轮答题从
类5道题中任选3道进行答题，直到答完为止。
类题每答对一道得10分，
类题每答对一道得20分，答错不扣分。以两轮总分和决定优胜者。总分70分或80分为三等奖，90分为二等奖，100分为一等奖。某班小张同学
类题中有5道会做，
类5题中，每题答对的概率均为
，且各题答对与否互不影响
.
(Ⅰ)
求小张同学被终止比赛的概率；
(Ⅱ)
现已知小张同学第一轮中回答的
类题全部正确，求小张同学第二轮答完题后
总得
分
的
分布列及期望；
(Ⅲ)
求小张同学获得三等奖的概率
.
17.（15分）
如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
．
为
的中点，点
在
上，且
．
(Ⅰ)
求证：
平面
；
(Ⅱ)
求
平面
与平面
夹角的余弦值.
(Ⅲ)
设点
在
上，且
．判断直线
是否在平面
内，说明理由
1
8
.(17分
)
已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,
双曲线
的虚轴长为
，有一条渐近线方程为
,
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