2024年呼和浩特市高三年级第二次质量数据监测
文科数学
注意事项:
1.本试卷分第
Ⅰ
卷(选择题)和第
Ⅱ
卷(非选择题)两部分.答卷前考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分,考试时间120分钟
2.回答第
Ⅰ
卷时选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3.答题
Ⅱ
卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.
第
Ⅰ
卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
,
,
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知
是虚数单位,复数
满足
,则复数
在复平面内对应的点位于
(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.袋中共有5个除颜色外完全相同的球,其中2个红球、1个白球、2个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率为
(
)
A.
B.
C.
D.
4.甲、乙两人在5天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数,则下列结论正确的是
(
)
A.在这5天中,甲加工零件数的极差小于乙加工零件数的极差
B.在这5天中,甲、乙两人加工零件数的中位数相同
C.在这5天中,甲日均加工零件数大于乙日均加工零件数
D.在这5天中,甲加工零件数的方差小于乙加工零件数的方差
5.函数
的部分图象大致如图所示,则
的解析式可能为
(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知向量
满足
,且
,则向量
的夹角为
(
)
A.
B.
C.
D.
7.数列
的前
项和为
,则
(
)
A.
B.
C.
D.
8.如图,已知正四棱雉
的所有棱长均相等,
为棱
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为
(
)
A.
B.
C.
D.
9.已知函数
,公差不为0的等差数列
的前
项和为
.若
,则
(
)
A.1012
B.2024
C.3036
D.4048
10.已知函数
,给出的下列四个选项中,正确的是
(
)
A.函数
的最小正周期是
B.函数
在区间
上是减函数
C.函数
的图象关于点
对称
D.函数
的图象可由函数
的图象向右平移
个单位,再向下平移1个单位得到
11.已知某圆台的母线长为
,母线与轴所在直线的夹角是45°,且上、下底面的面积之比为1:4,则该圆台外接球的表面积为
(
)
A.40π
B.64π
C.80π
D.128π
12.已知函数
,则
的大小关系为
(
)
A.
B.
C.
D.
第
Ⅱ
卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-21题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22题-第23题为选考题,考生根据需求作答.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.写出一个周期为2的奇函数:______.
14.点
关于直线
的对称点在圆
内,则实数
的取值范围是______.
15.对于各数位均不为0的四位数
,若两位数
、
和
均为完全平方数(完全平方数是指可以写成某个整数的平方的数),则称
具有“S性质”,则具有“S性质”的四位数的个数为______.
16.已知椭圆
,经过坐标原点的两条直线分别与椭圆
相交于
、
、
、
四个点,若该两条直线的斜率分别为
、
,且
,则
的面积为______.
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(一)必考题:共60分.
17.在
中,记角
、
、
的对边分别为
、
、
,已知
.
(1)求角
;
(2)已知点
在
边上,且
,求
的面积.
18.赛车是一项运动,起源距今已有超过百年的历史,第一场赛车比赛于1887年4月20日在巴黎举行.某俱乐部在大赛前准备从甲乙两名选手中选出一名参赛.甲乙两人分别进行为期七个月的强化训练.下表记录了两人在强化训练期间每月的综合绩点分.其中甲的第七月的综合绩点分
忘了记录,但知道
(
、
分别表示甲、乙第
天的综合绩点分).
第一月
第二月
第三月
第四月
第五月
第六月
第七月
序号
1
2
3
4
5
6
7
甲的综合绩点分
16
20
20
25
30
36
乙的综合绩点分
16
22
25
26
32
35
37
(1)求从1月至7月甲的综合绩点总分不少于乙的综合绩点总分的概率;
(2)根据甲这7月内前6月的综合绩点分,发现甲的综合绩点分
与序号
具有线性相关关系,请求出甲的综合绩点分
关于序号
的线性回归方程,并估计甲的第7月综合绩点分
的值.
参考公式:回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
参考数据:
;
.
19.如图,已知
平面
,
,
是等腰直角三角形,其中
,且
.
(1)设线段
中点为
,证明:
平面
;
(2)
在
线段
上是否存在点
,使得点
到平面
的距离等于
,如果存在,求
的
长
.
20.已知双曲线
与双曲线
的渐近线相同,且
经过点
的焦距为
.
(1)分别求
和
的方程;
(2)如图,过点
的直线
(斜率大于0)与双曲线
和
的左、右两支依次相交于点
、
、
、
,证明:
.
21.对于函数
,若实数
满足
,则
称为
的不动点.已知函数
.
(1)当
时,求证:
;
(2)当
时,求函数
的不动点的个数;
(3)设
,证明:
.
(二)选考题:共10分,请考生在第22.23题中任选一题
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