江苏百校联考2023届高三下学期4月第三次考试 数学(含参考答案)

江苏省百校联考高三年级第三次考试 数学试卷 一 ､选择题 ：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1.已知复数 满足 ，则 （ ） A. B.2 C. D.3 2.设集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 3.已知 是公差不为0的等差数列， 是等比数列，且 ，设 ，则数列 的前10项和为（ ） A.567 B.568 C.1078 D.1079 4.设 的外接圆的圆心为 ，半径为2，若 ，且 ，则向量 在向量 上的投影为（ ） A.3 B.-3 C. D. 5.某学习小组8名同学在一次物理测验中的得分（单位：分）如下：83，84，86，87，88，90，93，96.这8名同学成绩的第60百分位数是 .若在该小组中随机选取2名同学，则这2名同学的得分均小于 的概率为（ ） A. B. C. D. 6.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”指四个面都是直角三角形的三棱锥.现有一如图所示的“堑堵” ，其中 ，若 ，则“阳马” 体积的最大（ ） A. B. C.16 D.32 7.若 ，则 （ ） A. B. C. D.0 8.已知函数 ，则直线 与 的图象的所 有 交点的 横 坐标之和为（ ） A.2 B.1 C.4 D.0 二 ､ 多选题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把 答案填涂在答题卡 相应 位置 上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分. 9.已知一组数据 构成等差数列，且公差不为0.若去掉数据 ，则（ ） A.平均数不变 B.中位数不变 C.方差变小 D.方差变大 10.设函数 ，若 ，且 的最小正周期大于 ，则（ ） A. B. 在区间 上单调递增 C. 是偶函数 D. 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象 11.已知抛物线 的焦点为 为 上一占，下列说法正确的是（ ） A.抛物线 的准线方程为 B.战 与 相切 C.若 ，则 的最小值为 D.在 ，则 的周长的最小值为11 12.若函数 是定义域为 的单调函数，且对任意的 ，都有 ，且方程 在区间 上有两个不 同 解，则实籹 的取值可能为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 三 ､ 填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13.已知定义在 上的函数 为奇函数，且满足 .当 时， ，则 __________. 14.已知 的展开式中所存项的系数和为64，则展开式中的 常 数项为__________.（用数字作答） 15.设 ，直线 ， I 直线 ，记 分別过定点 与 的交点为 ，则 的最大值为__________. 16.小王自主创业开了一家礼品店，平常需要用彩绳对礼品盒做一个捆扎（要求扎紧绳子不能松动），其中一种长方体的礼品盒一般都是采用“十字捆扎”（如图1所示），后来他又学习了一种新的彩绳捆扎方法“对角捆扎”（如图2所示），并认为“对角捆扎”比一般的“十字捆扎”包装更节省彩绳.设长方体礼品盒的长 ､宽､高分别为 ，则“十字捆扎”所需绳长为__________；若采用“对角捆扎”，则所需绳长的最小值为__________.（注：长方体礼品盒的高小于长 ､宽 ，结果用含 的式子表示） 四 ､ 解答题 ：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤 . 17.（本小题满分10分） 设各项均为正数的数列 ，记 的前 项和为 . （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 18.（本小题满分12分） 从① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并作答. 记 的内角 的对边分別为 的面积为 ，已知__________. （1）求 的值； （2）若 ，点 在边 上， 为 的平分线， 的面积为 ，求 的值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19.（本小题满分12分） 如图，在三棱锥 中， ，平面 平面 . （1）证明： 平面 . （2）设点 在线段 上，直线 与直线 所成的角为 ，求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分） 某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段 时间 的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明 ､ 小红打算报名参加大赛 .赛前，小明 ､ 小红分别进行了为期一周的封闭强化训练 ，下 䘚记录了两人在封闭强化训练期 问每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数 忘了记录，但知道 ， . 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 序号 1 2 3 4 5 6 7 小明成功次数 16 20 20 25 30 36 小红成功次数 16 22 25 26 32 35 35 （1）求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率； （2）根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数 关于序号 的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数 的值. 参考公式：回归方程 中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为 参考 数据： . 21.（本小题满分12分） 已知椭圆 的焦点为 和 ，且椭圆 经过点 . （1）求椭圆 的方程. （2）过点