2025
年内蒙古高考数学模拟试卷
一、单选题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1
.
已知集合
，
，则
的非空真子集个数为
( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
2
.
下列命题为真命题的是
( )
A.
若
，则
B.
若
，则
C.
若
，则
D.
若
，则
3
.
已知可导函数
满足
，则当
时，
和
的大小关系为
( )
A.
B.
C.
D.
4
.
已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为
( )
A.
B.
C.
D.
5
.
设
的内角
，
，
所对边的长分别是
，
，
，且
，
，
，则
( )
A.
B.
C.
D.
6
.
已知圆
：
，直线
：
，
为
上的动点，过点
作圆
的切线
，
，切点为
，
，则
的最小值为
( )
A.
B.
C.
D.
7
.
双曲线
：
的一条渐近线为直线
：
，若
的一个焦点到直线
的距离为
，且
与抛物线
：
的准线相交于点
，点
的纵坐标为
，则
的值为
( )
A.
B.
C.
D.
8
.
已知平面向量
满足
对任意实数
恒成立
若对每一个确定的
，对任意实数
，
，
有最小值
当
变化时，
的值域为
，则
( )
A.
B.
C.
D.
二、多选题：本题共
3
小题，共
18
分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9
.
函数
，且
与
在同一坐标系中的图像可能是
( )
A.
B.
C.
D.
10
.
已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，
为坐标原点
过
的直线
交双曲线
的右支于
，
两点，且与双曲线
的两条渐近线分别交于
，
两点，点
，
均在第一象限，则
( )
A.
当
垂直于
轴时，
B.
双曲线
与椭圆
共焦点
C.
点
到双曲线
的两条渐近线的距离之积为
D.
11
.
我国南宋数学家杨辉
年所著的
详解九章算法
就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．以下关于杨辉三角的猜想中正确的有
( )
A.
由“在相邻的两行中，除
以外的每一个数都等于它
肩上
两个数的和”猜想：
B.
C.
第
行中从左到右第
与第
个数的比为
：
D.
由“第
行所有数之和为
”猜想：
三、填空题：本题共
3
小题，每小题
5
分，共
15
分。
12
.
已知函数
，若
在区间
上单调递增，且
在区间
上单调递减，则
的取值范围是
．
13
.
已知
的展开式的二项式系数和为
，各项系数和为
，则实数
的值为______．
14
.
若函数
满足：当
时，
；
；
若方程
在区间
上有且仅有
个不同实根，则
的取值范围是______．
四、解答题：本题共
5
小题，共
77
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
1
