重庆巴蜀中学2024届高三下学期3月高考适应性月考卷（七）数学 .docx

巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（七） 数 学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 ､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚 . 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 一 ､单项选择题 （本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.命题 的否定为（ ） A. B. C. D. 2.已知向量 ，则 （ ） A.1 B.2 C.6 D.1或者2 3.中国的 技术领先世界， 技术中的数学原理之一是香农公式： ，它表示在被高斯白噪音干扰的信道中，最大信息传送速率 取决于信道带宽 ､信道内所传信号的平均功率 ､信道内部的高斯噪音功率 的大小，其中 叫做信噪比.若不改变带宽 ，而将信噪比 从1000提升至2500，则 大约增加了（ ）（附： 0.3010） A. B. C. D. 4.2024年春节期间，有《热辣 滚烫 》 ､《飞驰人生 2》 ､《第二十条》､《熊出没 · 逆转时空》 ､《红毯先生》等五部电影上映 ，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看《热辣 滚烫 》，且4人中恰有两人看同一部电影的概率为（ ） A. B. C. D. 5.已知偶函数 在 上单调递减，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6.已知数列 满足 单调递增，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.已知函数 在 上恰有两个零点，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8.已知圆 上两点 满足 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 二 ､多项选择题 （本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.下列命题正确的是（ ） A.已知 ，若 ，则 B.若散点图的散点均落在一条斜率非0的直线上，则决定系数 C.数据 的均值为4，标准差为1，则这组数据中没有大于5的数 D.数据 的75百分位数为47 10.已知 ，动点 满足 与 的斜率之积为 ，动点 的轨迹记为 轴，垂足为 关于原点的对称点为 交 的另一交点为 ，则下列说法正确的是（ ） A. 的轨迹方程为： B. 面积有最小值为 C. 面积有最大值为 D. 为直角三角形 11.正方形 的边长为2，点 是 的中点，点 是 的中点，点 是 的中点，将正方形沿 折起，如图所示，二面角 的大小为 ，则下列说法正确的是（ ） A.当 时， 与 所成角的余弦值为 B.当 时，三棱锥 外接球的体积为 C.若 ，则 D.当 时， 与平面 所成角的正弦值为 三 ､填空题 （本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知关于 的方程 的两个复数根记为 ，则 __________. 13.已知 分别为双曲线 的左 ､右焦点 ，过左焦点 的直线交双曲线左支于 两点，且 ，则该双曲线的离心率 __________. 14.已知函数 的图象在点 和 处的两条切线互相垂直，且分别交 轴于 两点，则 的取值范围为__________. 四 ､解答题 （共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分） 在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，边 上的中线 长为6. （1）若 ，求 ； （2）求 面积的最大值. 16.（本小题满分15分） 已知正项数列 的前 项和为 ，且满足 ，数列 为正项等比数列， 且 依次成等差数列. （1）求 的通项公式； （2）设 的前 项和为 ，问是否存在正整数 使得 成立，若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 17.（本小题满分15分） 已知函数 在定义域上有两个极值点 . （1）求实数 的取值范围； （2）若 ，求 的值. （本小题满分17分） 18.如图所示，已知在四棱柱 中，所有的棱长均为2，侧面 底面 为 的中点， 为棱 上的动点（含端点），过 三点的截面记为平面 . （1）是否存在点 使得 底面 ？请说明理由； （2）当平面 与平面 所成二面角的余弦值为 时，试求平面 截得四棱柱两部分几何体的体积之比（体积小的部分作比值的分子）. 19.（本小题满分17分） 已知抛物线 为抛物线 上两点， 处的切线交于点 ，过点 作抛物线 的割线交抛物线于 两点， 为 的中点. （1）若点 在抛物线 的准线上， （i）求直线 的方程（用含 的式子表示）； （ii）求 面积的取值范围. （2）若直线 交抛物线 于另一点 ，试判断并证明直线 与 的位置关系. 巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（七） 数学参考答案 一 ､单项选择题 （本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C C D B D 【解析】 3.提升的比例为 ，故选B. 4. ，故选C. 5.由题 为偶函数， 且 在 上单调递减，所以 ，故选C. 6. ，故选D. 另解： ，若 ，则 符合；若 ，则 . ① 当 时， 不符合； ② 当 时， 恒成立，则 ，故选D. 7. 在 上恰有两解， ，则 ，故选B. 8.由题可得 ，记 的中点为 ，则 的轨迹为 ， 表示 到直线 的距离之和的2倍，即 到直线 的距离的4倍，所以其