（数学试卷）江西省宜春市2025届高三下学期二模试题（解析版）.docx

江西省宜春市 2025 届高三下学期二模数学试题 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 有意义可得 ， 所以 ， 不等式 可化为 ， 所以不等式 的解集为 ， 所以 ， 故选： A. 2. 若复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 因为 ， 所以 ， 所以 ， 故选： B. 3. 已知向量 ，若 ，则实数 的值为（ ） A. 4 B. 或 1 C. D. 4 或 【答案】 B 【解析】 将 两边平方，得 ， 由 得 ， 即 ，解得 或 1 . 故选： B. 4. 已知一组数据 ， ， ， ， 的 分位数是 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 因为 ， 所以数据 ， ， ， ， 的 分位数为五个数中第二大的数， 由已知数据 ， ， ， ， 中第二大的数是 ，所以 . 故选： C. 5. 记 的展开式中 的系数为 ，常数项为 ，则下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 B 【解析】 将 看作 ． 分别分析各项对 系数的贡献： 展开式中 的系数为 ， 的系数为 ， 的系数为 ，常数项为 ． 对于   ．   中 的系数为 ，常数项为 ． 要得到 ，有以下几种情况：   中取 ， 中取 ， 中取常数项 ，此时系数为 ．   中取 ， 中取 ， 中取 ，此时系数为 ．   中取 ， 中取 ， 中取 ，此时系数为 ． 将上述系数相加可得 ．    常数项是由 、 、 中的常数项相乘得到，即 ．   对于 A 选项：若 ，即 ，解得 ．当 时， ，所以 A 选项错误．   对于 B 选项：若 ，即 ． 因为 恒成立，所以 ，解得 ．当 时， ，所以 B 选项正确．   对于 C 选项：若 ，即 ，解得 ．当 时， ，所以 C 选项错误．   对于 D 选项：若 ，即 ．因为 恒成立，所以 ，解得 或 ．当 时， ，所以 D 选项错误．    故选： B ． 6. 将编号为 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 的 5 个球放到 3 个不同的盒子中，每个球只能放到 1 个盒子中，每个盒子至少放入 1 个球，则编号为 1 ， 2 ， 3 的球所放盒子各不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 将 个球分成 组，有两种分法： 1 ， 1 ， 3 和 2 ， 2 ， 1 ． 按 1 ， 1 ， 3 分组，共有 种分法； 再将分好的 组全排列，放入 个不同的盒子，有 种放法． 根据分步乘法计数原理，此时共有 种放法．   按 2 ， 2 ， 1 分组，共有 种分法；再将分