广东汕头市潮阳实验学校2022-2023学年高三下学期4月教学质量检测（四） 数学 Word版试题(含参考答案)

潮阳实验学校2023届高三数学质量检测试题（四）4月12日 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．满足等式 的集合 共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知函数 是定义域为 的偶函数，且 为奇函数，当 时， ．若 ，则 （ ） A．2 B．0 C． D． 4．正整数1，2，3，…， 的倒数的和 已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式；当 很大时 ．其中 称为欧拉—马歇罗尼常数， …，至今为止都不确定 是有理数还是无理数．设 表示不超过 的最大整数．用上式计算 的值为（ ）（参考数据： ， ， ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者参加三月份学雷锋活动，现有 ， ， 三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区．则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在 小区的概率为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知正四棱台 中， ， ， ，点 ， 分别为 ， 的中点，则下列平面中与 垂直的平面是（ ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 7．已知函数 ， ，若总存在两条不同的直线与函数 ， 图象均相切，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知点 ， ， ，…， …和数列 ， 满足 ， ．若 ， ， 分别为数列 ， 的前 项和，则 （ ） A． B． C． D．0 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．下列命题正确的有（ ） A．若 是 （ ， ， ）的根，则该方程的另一个根必是 B． ， ， C． ， ， D．已知 ， ， 是虚数单位， ，则 的最小值为 10．甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以 ， 和 表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以 表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（ ） A．事件 与事件 （ ，2，3）相互独立 B． C． D． 11．已知 是抛物线 的焦点，点 在抛物线 上，过点 的两条互相垂直的直线 ， 分别与抛物线 交于 ， 和 ， ，过点 分别作 ， 的垂线，垂足分别为 ， ，则（ ） A．四边形 面积的最大值为2 B．四边形 周长的最大值为 C． 为定值 D．四边形 面积的最小值为32 12． 已知 为圆锥 底面圆 的直径 （ 为顶点 ， 为圆心 ）， 点 为圆 上㫒于 ， 的动点 ， ， ， 研究发现 ： 平面 和直线 所成的角为 ， ， 该圆锥侧面与平面 的交线为曲线 ． 当 时 ． 曲线 为圆，当 时，曲线 为椭圆，当 时，曲线 为抛物线；当 时，曲线 为双曲线．则下列结论正确的为（ ） A．过该圆锥顶点 的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2 B． 的取值范围为 C．若 ， 为线段 上的动点，则 D．若 ，则曲线 必为双曲线的一部分 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设 为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为 ， 展开式的二项式系数的最大值为 ，若 ，则 的展开式中， 的系数为 __________ ． 14．科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数 ，如果 是偶数，就将它减半（即 ）；如果 是奇数，则将它乘3加1（即 ），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．这是一个很有趣的猜想，但目前还没有证明或否定．如果对正整数 （首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则满足条件的 的所有不同值的和为 __________ ． 15．已知椭圆 与双曲线 有共同的焦点 、 ，椭圆 的离心率为 ，双曲线 的离心率为 ，点 为椭圆 与双曲线 在第一象限的交点，且 ，则 的最大值为 __________ ． 16．设 ， 分别是函数 （ 且 ）的极小值点和极大值点，若 ，则 的取值范围是 __________ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，且 ． （1）求 的外接圆半径 ； （2）求 内切圆半径 的取值范围． 18．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为2的菱形， 为等边三角形，平面 平面 ， ． （1）求点 到平面 的距离； （2） 为线段 上一点，若直线 与平面 所成的角的正弦值为 ，求平面 与平面 夹角的余弦值． 19．（本小题满分12分） 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军． （1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有 的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数 的分布列和期望； （2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、