（数学试卷）河南省焦作地区2025届高三下学期4月联考试卷（解析版）.docx

河南省焦作地区 2025 届高三下学期 4 月联考数学试卷 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由 可解得 ，所以 ， 由 可得 ，解得 且 ， 所以 且 ， 所以 . 故选： C ． 2. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由 ，可得 ， 所以 . 故选： D ． 3. 展开式中的常数项为（ ） A. 3 B. -3 C. 7 D. -7 【答案】 D 【解析】 根据二项式定理， 展开式的通项公式为 （其中 ）．   与 展开式中 项相乘得到常数项， 令 ，则 ，解得 ． 将 代入通项公式可得 ， 那么 与 相乘得到的常数项为 ．   与 展开式中常数项相乘得到常数项， 令 ，则 ，解得 ． 将 代入通项公式可得 ， 那么 与 相乘得到的常数项为 ．    将上述两部分常数项相加，可得 展开式中的常数项为 ．   展开式中的常数项为 ． 故选： D ． 4. 已知函数 为偶函数，直线 把圆 的周长四等分，则圆心 的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由 为偶函数知 ．设直线 与圆 E 交于点 A ， B ，直线 与圆 E 交于点 C 、 D. 则 ， 都是直角．所以点 到直线 的距离都是 ，故点 E 在直线 上，只有 项符合． 故选： ． 5. 已知不同四点 满足 ，且 ，且 为锐角，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 设 ，由 得 ， 两边平方得 ，整理得 ， 因为 为锐角，所以 ，即 ，解得 或 ， 所以 的取值范围是 . 故选： B ． 6. 函数 在 上单调递减，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意可得 及 ，解 得 ， 所以 ，故 在 上单调递增， 所以 ， ，综上可得 ， 故选： B. 7. 过点 可作两条直线与 的 图象 相切，则 b 的值不可能是（ ） A. B. 0 C. e D. 2e 【答案】 D 【解析】 因为 ，所以 ， 设切点为 ，则切线斜率 ， 整理得 ，设 ， 问题转化为直线 与 的 图象 有 2 个交点，因为 ， 令 ，解得 或 ，当 时， ，当 时， ， 所以 在 上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递减， ， ，且 时 ， 时， ， 所以 或 ， 故选： D. 8. 已知正方体 的棱长为 2 ，点 为 的中点，若点 E ， A ， C ， 都在球 的表面上，则球 的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由正方体的性质可知 ， 平面 ， 平面 ，所以 ， 又 ， 平面 ，所以 平