3.2.1
单调性与最大(小)值
第
2
课时
函数的
最大(小)值
【学习目标】
课程标准
学科素养
1
、
理解函数的最大
(
小
)
值的概念及其几何意义
.
(
难点
)
2
、
会借助单调性求最值
.
(
重点
)
3.
掌握求二次函数在闭区间上的最值.
(
重点
)
1
、逻辑推理
2
、数学
运算
3
、直观想象
【自主学习】
1
、
函数的最大值与最小值
定义
2
、
函数的最大
(
小
)
值的几何意义
一般地,函数最大值对应图象中的最高点,最小值对应图象中的最低点,它们不一定只有一个.
【小试牛刀】
1
.判断
(
正确的打“√”,错误的打“×”
)
(
1
)
因为
f
(
x
)
=
x
2
+
1
≥
0
恒成立,所以
f
(
x
)
的最小值为
0.(
)
(
2
)
f
(
x
)
=
(
x
>0)
的最小值为
0.(
)
(
3
)
函数
f
(
x
)
取最大值时,对应的
x
可能有无限多个.
(
)
(
4
)
如果
f
(
x
)
的最大值、最小值分别为
M
,
m
,则
f
(
x
)
的值域为
[
m
,
M
]
.
(
)
2
.函数
f
(
x
)
=
在
[1
,+∞
)
上
(
)
A
.有最大值无最小值
B
.有最小值无最大值
C
.有最大值也有最小值
D
.无最大值也无最小值
3
.函数
f
(
x
)
=-
2
x
+
1(
x
∈
[
-
2,2])
的最小、最大值分别为
(
)
A
.
3,5
B
.-
3,5
C
.
1,5
D
.-
5,3
【经典例题】
题
型一 图象法求函数的最值
图象法求最值的一般步骤
例
1
如图所示为函数
y
=
f
(
x
)
,
x
∈
[
-
4,7]
的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间.
[
跟踪训练
]
1
已知函数
f
(
x
)
=
则
f
(
x
)
的最大值为
________
.
题型
二 利用单调性求函数的最大
(
小
)
值
1
.利用单调性求函数的最大
(
小
)
值的一般步骤
(1)
判断函数的单调性.
(2)
利用单调性求出最大
(
小
)
值.
2
.函数的最大
(
小
)
值与单调性的关系
(1)
若函数
f
(
x
)
在区间
[
a
,
b
]
上是增
(
减
)
函数,则
f
(
x
)
在区间
[
a
,
b
]
上的最小
(
大
)
值是
f
(
a
)
,最大
(
小
)
值是
f
(
b
)
.
(2)
若函数
f
(
x
)
在区间
[
a
,
b
]
上是增
(
减
)
函数,在区间
[
b
,
c
]
上是减
(
增
)
函数,则
f
(
x
)
在区间
[
a
,
c
]
上的最大
(
小
)
值是
f
(
b
)
,最小
(
大
)
值是
f
(
a
)
与
f
(
c
)
中较小
(
大
)
的一个.
例
2
已知
f
(
x
)
=
,
(1)
判断
f
(
x
)
在
(1
,+∞
)
上的单调性,并加以证明.
(2)
求
f
(
x
)
在
[2,6]
上的最大值和最小值.
[
跟踪训练
]
2
已知函数
f
(
x
)
=
,求函
3.2.1 第2课时 函数的最大(小)值-2020-2021学年高一数学新教材配套学案(人教A版必修第一册).docx