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3.2.1 第2课时 函数的最大(小)值-2020-2021学年高一数学新教材配套学案(人教A版必修第一册).docx

人教版 2021年 2020年 格式: DOCX   9页   下载:0   时间:2025-02-27   浏览:8   免费试卷
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3.2.1 单调性与最大(小)值 第 2 课时 函数的 最大(小)值 【学习目标】 课程标准 学科素养 1 、 理解函数的最大 ( 小 ) 值的概念及其几何意义 . ( 难点 ) 2 、 会借助单调性求最值 . ( 重点 ) 3. 掌握求二次函数在闭区间上的最值. ( 重点 ) 1 、逻辑推理 2 、数学 运算 3 、直观想象 【自主学习】 1 、 函数的最大值与最小值 定义 2 、 函数的最大 ( 小 ) 值的几何意义 一般地,函数最大值对应图象中的最高点,最小值对应图象中的最低点,它们不一定只有一个. 【小试牛刀】 1 .判断 ( 正确的打“√”,错误的打“×” ) ( 1 ) 因为 f ( x ) = x 2 + 1 ≥ 0 恒成立,所以 f ( x ) 的最小值为 0.( ) ( 2 ) f ( x ) = ( x >0) 的最小值为 0.( ) ( 3 ) 函数 f ( x ) 取最大值时,对应的 x 可能有无限多个. ( ) ( 4 ) 如果 f ( x ) 的最大值、最小值分别为 M , m ,则 f ( x ) 的值域为 [ m , M ] . ( ) 2 .函数 f ( x ) = 在 [1 ,+∞ ) 上 (    ) A .有最大值无最小值   B .有最小值无最大值 C .有最大值也有最小值 D .无最大值也无最小值 3 .函数 f ( x ) =- 2 x + 1( x ∈ [ - 2,2]) 的最小、最大值分别为 (    ) A . 3,5 B .- 3,5 C . 1,5 D .- 5,3 【经典例题】 题 型一 图象法求函数的最值 图象法求最值的一般步骤 例 1  如图所示为函数 y = f ( x ) , x ∈ [ - 4,7] 的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间. [ 跟踪训练 ] 1  已知函数 f ( x ) = 则 f ( x ) 的最大值为 ________ . 题型 二 利用单调性求函数的最大 ( 小 ) 值 1 .利用单调性求函数的最大 ( 小 ) 值的一般步骤 (1) 判断函数的单调性. (2) 利用单调性求出最大 ( 小 ) 值. 2 .函数的最大 ( 小 ) 值与单调性的关系 (1) 若函数 f ( x ) 在区间 [ a , b ] 上是增 ( 减 ) 函数,则 f ( x ) 在区间 [ a , b ] 上的最小 ( 大 ) 值是 f ( a ) ,最大 ( 小 ) 值是 f ( b ) . (2) 若函数 f ( x ) 在区间 [ a , b ] 上是增 ( 减 ) 函数,在区间 [ b , c ] 上是减 ( 增 ) 函数,则 f ( x ) 在区间 [ a , c ] 上的最大 ( 小 ) 值是 f ( b ) ,最小 ( 大 ) 值是 f ( a ) 与 f ( c ) 中较小 ( 大 ) 的一个. 例 2  已知 f ( x ) = , (1) 判断 f ( x ) 在 (1 ,+∞ ) 上的单调性,并加以证明. (2) 求 f ( x ) 在 [2,6] 上的最大值和最小值. [ 跟踪训练 ] 2  已知函数 f ( x ) = ,求函
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